К оформлению результатов

3.1 Перед занятием необходимо законспектировать следующий теоретический материал:

- для неинженерных специальностей: /1/ С.88-91, 96-99;

- для инженерных специальностей: /2/ С.255-261; /3/ С.181-185, 190-197.

Занести в конспект методику выполнения работы, необходимые таблицы и формулы (разделы 2, 3).

3.2 Определить t₁ – время z = 10 колебаний для длинного маятника с длиной подвеса l₁ (колебания малой амплитуды j » 4¸5°).

Рассчитать период колебаний . Записать результаты в таблицу 2.

3.3 Повторить этот опыт n = 7 раз.

Таблица 1 Табличные и однократно измеренные величины

Таблица 2 Экспериментальные и расчетные величины

Обозначения физических величин
№	Длинный маятник	Короткий маятник	`g	Dg
п/п	t1	T1i	DT1i	(DT1i)2	t2	T2i	DT2i	(DT2i)2
. . .								. . .
средние значения	–				–				–	–

3.4 Определить время t₂ z = 10 для короткого маятника с длиной подвеса l₂. Переход к меньшей длине осуществляется переносом петли на нити на верхний штырек штатива.

Рассчитать период колебаний . Опыт повторить также n = 7 раз и записать результаты в таблицу 2.

3.5 Рассчитать средние значения периодов:

; .

3.6 Найти ускорение свободного падения по формуле:

, (4)

где l = AB (рисунок 1) измеряется один раз линейкой. Результат записать в таблицу 1.

3.7 Рассчитать все величины, указанные в таблице:

абсолютные погрешности периодов для всех n = 7 опытов:

DT_1i = |``T<sub>1</sub> – T<sub>1i</sub> |; DT<sub>2i</sub> = |``T₂ – T_2i |.

Найти квадраты этих погрешностей (DT_1i)² и (DT_2i)²;

Найти суммы квадратов: и ;

3.8 Рассчитать среднеквадратические отклонения:

; . (5)

По таблице коэффициентов Стьюдента из Приложения А найти t_p,n для n=7 и выбранной доверительной вероятности, например р=0,95.

Определить доверительные интервалы для двух периодов:

; . (6)

3.9 Сравнить найденные доверительные интервалы (окончательные абсолютные погрешности) DT₁ и DT₂ с инструментальной погрешностью DT_инс, связанной с погрешностью секундомера, и ту из них, которая больше, взять для расчета погрешности Δg по формуле (7).

Имея в виду, что , относительная погрешность будет . А так как Δz=0, то

DT_инс = .

(для секундомера Dt_инс = c / 2 , c – цена деления).

3.10 Вывести формулу относительной погрешности по следующей методике:

а) вначале логарифмируем исходную формулу (4)

ln g = ln 4 + 2ln p + ln l – ln(T₁–T₂) – ln (T₁+T₂),

б) далее производим дифференцирование:

,

в) в полученном выражении заменяем знаки дифференциалов d на знаки конечных приращений Δ: d ® Δ; заменяем (–) ® (+), и по правилам статистики берем сумму квадратов слагаемых. Окончательный вид формулы относительной погрешности:

. (7)

В этом выражении Dl – погрешность, равная инструментальной погрешности линейки, Dp – половина единицы последнего разряда числа p (если p=3,14, то Dp=0,005).

3.11 Рассчитать абсолютную погрешность (доверительный интервал)

Dg =`g × e_g

и округлить по правилам округления до первой значащей цифры, а g округлить в соответствии с Δg и окончательно записать в выводах в виде:

g = `(g ± Dg) м/с².

Контрольные вопросы

4.1 Что называется математическим маятником?

4.2 Зависит ли амплитуда колебаний от массы и длины маятника?

4.3 Зависит ли период математического маятника от массы и длины маятника?

4.4 Записать выражение для потенциальной и кинетической энергии математического маятника.

4.5 Чем отличается математический маятник от физического?

4.6 Сколько нужно сделать опытов, чтобы доверительный интервал стал равным инструментальной погрешности секундомера?

4.7 Будет ли частота колебаний математического маятника зависеть от местонахождения его на поверхности Земли (на полюсе или на экваторе)?

4.8 Что лучше предпринять, чтобы повысить в 2 раза точность определения g:
а) увеличить длину нити в 2 раза при количестве колебаний z=10;
б) при той же длине нити увеличить количество колебаний в 2 раза, т.е. z=20 ?