Роберт Солоу

«Выше своих ушей не прыгнешь»

(русская народная поговорка)

Производственные возможности (production capacity) общества, увы, не безграничны в силу ограниченности производственных ресурсов. Поскольку большинство ограниченных ресурсов имеет альтернативные варианты использования (а большинство производимых благ, в свою очередь, имеют альтернативные способы производства), то существует выбор: какие блага и в каких объемах лучше производить. Во второй главе этот выбор был назван «первым вопросом экономики».

Экономисты в этой связи говорят про технологический выбор – выбор в производстве в натуральных единицах, т.е. выбор между различными технологически возможными сочетаниями объемов производства альтернативных благ в физических (натуральных) единицах. Технологический выбор не учитывает полезности производимых благ и (соответственно) их денежной стоимости; технологически эффективные варианты производства рассматриваются как равнозначные. Технологический выбор не обязательно означает выбор между альтернативными технологиями, но во многих случаях может подразумевать таковой.

Альтернативные блага (товары) – продукты и услуги, в производстве которых задействованы (полностью или частично) одни и те же ресурсы, в силу чего возникает технологический выбор.

Соответственно технологическая эффективность(технологический оптимум) – эффективность в натуральных единицах, максимизация физических объемов производства. Критерием технологической эффективности является Парето–эффективность в производстве.

Таким образом, технологический выбор представляет собой отбор множества технологически эффективных (Парето–эффективных) сочетаний физических объемов производства альтернативных благ из всего множества технологически возможных вариантов.

Технологический выбор в экономике можно представить трояким образом:

· в табличной форме;

· графически (геометрически);

· аналитически (алгебраически).

Графической (геометрической) иллюстрацией технологического выбора и поиска Парето–эффективности в экономике является кривая производственных возможностей – одна из простейших экономико–математических моделей в экономической теории.

Кривая производственных возможностей, КПВ (production possibility curve, PPC)– технологическая граница эффективности, геометрическая совокупность различных альтернативных Парето–эффективных состояний экономики (рис. 4). Иногда ее называют кривой технологической трансформации. Представляет собой различные комбинации физических объемов производства двух альтернативных благ (или групп благ):

· при полном и эффективном использовании ресурсов (неполное использование ресурсов рассматривается в модели КПВ как частный случай неэффективности);

· при неизменности применяемых технологий и фиксированных запасах ресурсов (экзогенные факторы КПВ).

Хотя модель КПВ имеет силу и для отдельно взятого производителя (автономной производственной единицы), она интересна в первую очередь для экономической системы в целом.

Геометрическая форма КПВ может быть различной. С этой точки зрения выделим четыре типа КПВ:

· дискретная КПВ, наиболее реальная для КПВ отдельного производителя;

· линейная КПВ – ее самый простой вариант, предполагающий однородность применяемых ресурсов (факторов производства), пропорциональность их запасов и одинаковую ресурсоемкость альтернативных благ, отсутствие технологических альтернатив и положительной отдачи от масштаба;

· ломаная КПВ как модификация линейной КПВ. Наличие нескольких линейных фрагментов КПВ с разным углом наклона означает неоднородность производственных ресурсов с точки зрения эффективности их использования. При ранжировании единиц ресурса по степени их пригодности количество выделенных категорий равно количеству линейных фрагментов КПВ. Каждая точка перегиба (перелома) КПВ соответствует моменту исчерпания более пригодной категории ресурса (обладающей сравнительным преимуществом в производстве данного блага) и перехода к следующей категории ресурса, менее эффективной в данном производстве;

· выпуклая КПВ – «классическая», самая сложная и информативная модель (представлена на рис. 4). Она наиболее реалистична для экономической системы больших размеров.

Каждая геометрическая форма КПВ иллюстрирует разное «поведение» альтернативных издержек. В дальнейшем по умолчанию (если нет специальной оговорки) будет иметься в виду именно выпуклая КПВ.

Выделим следующие геометрические (графические) особенности КПВ, каждая из которых наглядно иллюстрирует определенную экономическую закономерность.

Þ Замкнутость КПВ, отсутствие разрывов. Это иллюстрирует ограниченность ресурсов и как следствие – существование технических границ эффективности и наличие зоны технологической неэффективности.

Þ Отрицательный наклон КПВ. Это демонстрирует экономический выбор, обусловленный ограниченностью ресурсов: увеличение производства одного блага может быть достигнуто только за счет уменьшения производства альтернативного блага.

Þ Выпуклость КПВ, которая иллюстрирует экономический закон возрастания предельных затрат.

Причинами выпуклости КПВ являются:

· неоднородность ресурсов с точки зрения эффективности их использования (см. выше);

· непропорциональность (с точки зрения технологически обусловленных пропорций) запасов комплементарных ресурсов в сочетании с разной ресурсоемкостью альтернативных благ;

· существование альтернативных технологий, предполагающих использование разных ресурсов или различных пропорций тех же ресурсов;

· существование положительной отдачи от масштаба, когда объемы производства растут быстрее, чем объемы применяемых ресурсов;

· наличие экономии от разнообразия (экономии от совмещения производства) – специфической разновидности положительной отдачи от масштаба, когда некоторые ресурсы являются «общими» для двух, трех и более видов изделий.

Неоднородность ресурсов и непропорциональность их запасов – главные причины выпуклости КПВ, на которых обычно концентрируется внимание при ее построении и анализе, в том числе при решении расчетных задач.

При построении и анализе КПВ используются такие понятия, как альтернативные товары, Парето–неэффективность в производстве, Парето–улучшение, Парето–эффективность в производстве, альтернативные издержки и Парето–неопределенность. Некоторые из этих понятий уже были рассмотрены в предыдущих главах. Раскроем содержание этих понятий в ходе анализа КПВ, представленной на рис. 4.

Любая точка пространства, заданного осями , означает определенное сочетание физических объемов производства альтернативных благ A и B, обозначенных соответственно как . Точки, находящиеся слева и снизу от КПВ (внутри границы), – например, комбинация (3; 10) на рис. 4, – означают Парето–неэффективное использование ресурсов. Таким образом, все пространство, находящееся внутри границы КПВ, является зоной технологической неэффективности.

Комбинация (3; 13) демонстрирует одно из Парето–эффективных состояний, при переходе к которому от точки (3; 10) происходит рост объема производства блага В ( ) с сохранением объемов производства блага А ( ). Наблюдается Парето–улучшение – такое изменение экономической ситуации, при котором по сравнению с предшествовавшим состоянием никто не проигрывает и хотя–бы некоторые экономические агенты выигрывают. Изменение производственной ситуации, когда ни одно благо не уменьшается в производстве и хотя–бы одно благо увеличивается в производстве, называется Парето–улучшением в производстве.

В главе 2 было дано статическое понимание Парето–эффективности в производстве. В динамическом понимании Парето–эффективность в производстве означает, что все ранее имевшиеся возможности Парето–улучшений уже реализованы и новые Парето–улучшения уже невозможны.

Перемещение по КПВ от одной точки к другой (рис. 4), т.е. перемещение от одной Парето–эффективной ситуации к другой, позволяет рассчитать альтернативные издержки и пронаблюдать их динамику. Они традиционно обозначаются через ОС (от англ. opportunity costs) и рассчитываются по дефиниционной формуле(не требующей выведения):

где – альтернативная стоимость блага А (в физ. ед.);

, – изменение физических объемов производства товаров А и В соответственно (в физ. ед.);

Например, при увеличении объема производства блага А с 1 ед. до 2 ед. альтернативные издержки производства 2–ой единицы блага А составляют:

Соответственно, альтернативная стоимость 3–ей единицы блага А равна: ; 4–ой единицы блага А: ; 5–ой единицы блага А: .

Как мы видим, по мере увеличения производства блага А его альтернативная стоимость, выраженная в количестве альтернативного блага В, растет. Данная закономерность получила название экономического закона возрастания предельных затрат. Как уже указывалось, он в первую очередь объясняется неоднородностью применяемых ресурсов и непропорциональностью их запасов. Во-первых, для производства каждой очередной единицы продукции используются наличные ресурсы, имеющие сравнительное преимущество в производстве данного блага перед другими ресурсами того же типа. Во-вторых, используемые (однородные или неоднородные) факторы производства являются комплементарными, и запас одного из факторов может исчерпаться раньше запасов других факторов. Это потребует перехода на альтернативную технологию производства товара А или перехода к производству альтернативного блага В, что в большинстве случаев будет означать изменение пропорций применения комплементарных факторов и изменение ресурсоемкости производимого товара по каждому фактору. Соответственно предельные альтернативные издержки будут возрастать.

Графически это всегда означает ломаный или выпуклый вид КПВ. В противном случае (при отсутствии указанных факторов) КПВ имеет вид прямой линии.

Возможность перемещения по КПВ означает ситуацию Парето–неопределенности, т.е. неопределенности окончательного оптимального экономического выбора между различными Парето–эффективными состояниями.

Точки, лежащие сверху–справа от кривой (за границей КПВ), – например, комбинация (3; 15), – недостижимы при данном количестве ресурсов и применяемой технологии.

Как следует из определения, положение КПВ зависит от имеющихся запасов применяемых ресурсов и их производительности, которая в конечном итоге (при условии эффективного распоряжения ресурсов) задается технологиями (экзогенные факторы КПВ). Поэтому в долгосрочном периоде существуют два способа расширения производственных возможностей, благодаря которым такие варианты, как комбинация (3; 15), становятся доступными. Им соответствуют два типа экономического роста.

Первый способ – пропорциональное увеличение количества задействованных ресурсов прежней производительности. При этом происходит параллельный сдвиг кривой производственных возможностей вправо (см. рис. 5, а). Данный тип экономического роста называется экстенсивным. Факторами экстенсивного экономического роста являются открытие новых полезных ископаемых и рост народонаселения.

а) б)

Рис. 5. Сдвиг кривой производственных возможностей:

а) при пропорциональном увеличении ресурсов без изменения их производительности (экстенсивный тип экономического роста),

б) при внедрении более эффективных технологий в производстве товара В (интенсивный тип экономического роста)

Второй способ – улучшение использования всех или некоторых ресурсов, в том числе за счет применения более производительных технологий (рис. 5, б). Такой тип экономического роста называется интенсивным. Факторами интенсивного экономического роста являются научно–технический прогресс, накопление «человеческого капитала» и научная организация труда.

Таким образом, КПВ наглядно иллюстрирует несколько важных моментов:

· КПВ показывает максимально возможный объем производства одного блага при любом заданном объеме производства альтернативного блага (что возможно лишь в случае полного и эффективного использования ресурсов);

· КПВ демонстрирует, как изменяются альтернативные издержки по мере изменения объемов производства данного блага;

· КПВ показывает, какие сочетания объемов производства альтернативных благ являются неэффективными и какие сочетания являются технологически невозможными;

· смещение КПВ показывает, как со временем могут меняться производственные возможности общества.

Дальнейший анализ КПВ связан с развитием концепции альтернативных издержек, уравнениями КПВ и формулировкой условия экономического оптимума.

Как мы уже знаем, эффективное использование ресурсов предполагает определение альтернативных издержек и использование принципа сравнительного преимущества. В рамках модели КПВ мы можем дать более глубокую интерпретацию альтернативных издержек (альтернативной стоимости), определив альтернативные издержки товара А как норму замещения товара А альтернативным товаром B в ситуации Парето–эффективности.

Модель КПВ позволяет дать подробную характеристику показателю альтернативных издержек (OC).

1. Альтернативные издержки являются потоковым и динамическим понятием, т.к. существуют не для статичных объемов производства ( ), а для изменения объемов ( ). С геометрической точки зрения это означает, что OC являются не точечным показателем, а интервальным, т.е. измеряются не в точке, а на отрезке. Поэтому, когда говорят об OC товара А в некоей точке Х на КПВ, то имеют в виду:

· либо общие потери альтернативного товара В на всем интервале изменения объемов производства товара А от нуля до заданной точки Х_А;

· либо OC товара А на малом отрезке в районе точки Х, рассматривая его как условную точку и интерпретируя как производную функции Q_В (Q_А) при условии ее непрерывности (см. об этом далее).

2. Альтернативные издержки всегда требуют уточнения – какой отрезок или какой малый линейный интервал, рассматриваемый как точка КПВ, имеются в виду.

3. Альтернативные издержки не принято классифицировать на общие, средние и предельные. Общие OC именуют общими потерями альтернативного товара, а средние OC не имеют аналитической ценности. Поэтому OC – это всегда предельные издержки, предельная интервальная величина.

4. Известную нам дефиниционную формулу альтернативных издержек можно преобразовать следующим образом:

где – альтернативная стоимость блага А в физических единицах;

, – изменение производства товаров А и В соответственно (в физ. ед.);

– предельные продукты товаров А и В соответственно (в физ. ед.);

и – ресурсоемкость производства товаров А и В соответственно (например, трудоемкость, измеренная в часах рабочего времени);

– альтернативная стоимость блага А в денежном измерении (ден. ед.);

– цена товара В (ден. ед.).

5. Если КПВ описывается непрерывной функцией Q_В(Q_А), что означает бесконечную делимость благ А и В, то ОС_А можно рассчитать для малого отрезка, интерпретируя его как точку. Тогда ОС_А в конкретной точке КПВ определяется значением производной функции Q_В (Q_А) в данной точке:

ОС_А = ,

где – угол наклона касательной, проведенной к данной точке КПВ, к оси ОQ_А.

Нетрудно заметить, что с ростом Q_А увеличивается , что согласуется с законом возрастания предельных издержек товара А (ОС_А) по мере увеличения объемов его производства (Q_А).

Для линейной КПВ (или линейного фрагмента КПВ) альтернативные издержки являются постоянной величиной:

ОС_А = const = , ОС_В = const = ,

где – угол наклона линейной КПВ (линейного фрагмента КПВ) к оси ОQ_А;

– угол наклона линейной КПВ (линейного фрагмента КПВ) к оси ОQ_В.

Для ломаной КПВ альтернативные издержки ОС меняются дискретно при переходе от одного линейного фрагмента к другому и являются постоянными в пределах каждого отдельно взятого линейного фрагмента.

Для выпуклой и непрерывной КПВ ОС меняются «плавно» и (как уже указывалось) могут рассчитываться для предельно малого интервала (предельно малого изменения объемов производства), рассматриваемого как точка КПВ. ОС не являются постоянными, меняются все время.

Алгебраической (аналитической) интерпретацией КПВ, ее алгебраическим эквивалентом является т.н. уравнение КПВ.

Уравнение КПВ(функция КПВ) – функция трансформации одного альтернативного продукта в другой Q_В(Q_А). Является простейшей разновидностью производственной (технологической) функции и показывает обратную зависимость объемов производства одного блага от объемов производства альтернативного блага. По сравнению с «классической» производственной функцией Q = TP = f (F₁, F₂, ... F_n)функция КПВ является более концептуальной, показывающей системный характер экономических явлений.

В самом общем виде (для всех типов КПВ) уравнение КПВ выглядит следующим образом: Q_А(Q_В), Q_В(Q_А), где Q_А, Q_В – объемы производства альтернативных благ А и В.

Уравнение КПВ для выпуклой кривой имеет достаточно сложную математическую форму и его рассмотрение выходит за рамки данного пособия. Поэтому ограничимся уравнением для линейной КПВ или линейного фрагмента кривой (в дальнейшем для простоты – линейной КПВ), когда альтернативные издержки ОС являются постоянными в пределах одного линейного фрагмента.

Существуют две формы уравнения линейной КПВ – через альтернативные издержки и по лимитирующим факторам производства.

Уравнение линейной КПВ, записанное через альтернативные издержки,имеет вид:

или ,

где – максимально возможные объемы производства альтернативных благ А и В (крайние точки КПВ);

– суммарные потери в объемах производства товара А (Q_А), вызванные производством альтернативного товара В;

– суммарные потери в объемах производства товара В (Q_В), обусловленные производством альтернативного товара А (хорошо видные на КПВ).

Соответственно мы можем интерпретировать альтернативные издержки как производную функции КПВ:

, .

Уравнение линейной КПВ можно записать по другому – через лимитирующие факторы производства (через удельную ресурсоемкость). В общем виде уравнение линейной КПВ по фактору производства f будет иметь вид: f_А×Q_А + f_В ×Q_В =F,

где F –запас фактора производства f, доступный производителю и лимитирующий производственные возможности (все остальные факторы считаются неограниченными);

f_А, f_В –удельные затраты фактора производства f по благам А и В (ресурсоемкость продуктов А и В), т.е. количество фактора производства f , необходимое для производства единицы блага А и В соответственно:

Соотношение удельных затрат фактора дает нам величину ОС:

Если f_А=const ≠ f(Q_А,Q_В), f_В=const ≠ f(Q_А,Q_В), то ОС_А=const, ОС_В=const, следовательноКПВ является линейной.

Изменение любого параметра, входящего в уравнение КПВ (f_А, f_В, F), приводит к смещению КПВ.

Для двухфакторной модели КПВ, когда Q_А = f (L,K), Q_В = f (L,K), имеем систему из двух уравнений КПВ:

l_А×Q_А + l_В×Q_В = L –уравнение КПВ по фактору L (L – лимитирующий фактор производства, К находится в избытке);

k_А×Q_А + k_В×Q_В =K –уравнение КПВ по фактору К (К – лимитирующий фактор производства, L находится в избытке);

где l_А, l_В – трудоемкость благ А и В соответственно;

k_А, k_В – капиталоемкость благ А и В соответственно;

L, K – располагаемые запасы труда и капитала.

Если в производстве каждого блага используется одна технология и (следовательно) значения трудоемкости и капиталоемкости для каждого блага постоянны, то двухфакторная КПВ является ломаной и состоит из двух линейных фрагментов, на каждом из которых один из факторов (труд или капитал) лимитирует объемы производства, а другой находится в избытке. Решение системы из двух уравнений КПВ, в которых Q_А и Q_В являются неизвестными (уравнения могут быть записаны в любой форме – через альтернативные издержки или через лимитирующие факторы производства) дает нам координаты точки перелома КПВ.

Две формы уравнения линейной КПВ математически эквивалентны и имеют одинаковый экономический смысл.

Таким образом, если используется один ограниченный фактор производства (все остальные факторы считаются неограниченными) и он однороден, то КПВ является линейной. Например, если работники одинаковы по производительности и учитывается только использование труда (т.е. учитывается трудоемкость производства и доступное количество работников). Если же:

· фактор один, но он неоднороден (например, работники неодинаковы по производительности);

· или каждый фактор однороден, но учитывается использование двух и более комплементарных факторов (с разной величиной запасов и разными соотношениями удельных затрат по каждому фактору производства);

то КПВ является ломаной. При этом количество линейных фрагментов КПВ будет равно количеству групп работников разной производительности или будет равно количеству комплементарных факторов производства. Соответственно для каждого линейного фрагмента КПВ альтернативные издержки блага будут определяться либо альтернативными издержками предельной группы работников либо соотношением удельных затрат по тому фактору производства, который в данном случае лимитирует объемы производства.

Кривая производственных возможностей является лишь технологической границей эффективности. Она не дает ответа на вопрос, какая производственная программа наиболее эффективна в экономическом плане, а лишь описывает множество технически достижимых вариантов выбора. При этом существует Парето–неопределенность. Поэтому экономический выбор «что (и сколько) производить»включает в себя два этапа:

· технологический выбор, т.е. определение точек КПВ (Парето–эффективных ситуаций) среди всех точек квадранта. Находится технологический оптимум и остается Парето–неопределенность;

· окончательный экономический выбор – определение одной точки КПВ из всего технологического множества.

Результатом окончательного экономического выбора является оптимальная производственная программа (ОПП) – наиболее выгодная производственная комбинация, точка экономического оптимума. С математической точки зрения представляет собой оптимизацию по технологическому множеству.

В отличие от технологического выбора, окончательный экономический выбор (выбор ОПП) определяется типом экономической системы, т.е. от того, кто принимает экономические решения и какими критериями при этом руководствуется. В разных экономиках решения об увеличении производства одних благ и снижении других, о переориентации ресурсов и замене технологий принимаются по–разному. В условиях рыночной экономики производитель выбирает ОПП, представленную одной из точек КПВ, руководствуясь целью максимизации прибыли. После решения целевой функции максимума прибыли при ограничении, задаваемой функцией КПВ, получается следующее правило выбора оптимальной производственной программы:

или ,

где и – цены товаров А и В соответственно;

и – предельные (дополнительные, приростные) альтернативные издержки производства товаров А и В соответственно.

Иными словами, максимум дохода производителю обеспечивает такая производственная программа, при которой относительные цены ресурсов соответствуют их относительным предельным затратам.

Проделанный нами подробный анализ модели КПВ можно резюмировать следующим образом. Как и юриспруденция, экономическая теория – наука о границах человеческого поведения. Но если юриспруденция изучает границы человеческого поведения, которые прочертило общество (посредством законов и иных нормативных актов) и за нарушение которых предполагаются те или иные санкции, то экономическая теория – наука о пределах действий, которые определены запасами ресурсов и технологическими знаниями. За пределы таких границ невозможно выйти в силу ограниченности ресурсов и знаний на данный момент времени.