Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Геометрический смысл линейных неравенств




Читайте также:
  1. I. Смысл “понимающей” социологии
  2. IV.4.1) Происхождение и смысл формулярного процесса.
  3. L – класс линейных функций.
  4. Quot;Свобода есть право на неравенство".
  5. А) Что мир не имеет смысла
  6. Автоматические регуляторы. Определение закона регулирования регулятора (на примере САР теплообменника). Классификация линейных регуляторов. Нелинейный регулятор (пример)
  7. Александр (Самсон) Засс. Номера русского силача сокрушали здравый смысл англичан.
  8. Анализ работы нелинейных систем по методу А.А.Вавилова
  9. Аналогия права (когда не обнаруживается даже и сходной нормы, дело разрешается на основе и в соответствии с общим духом, смыслом, принципами действующего права).
  10. Антропологический смысл основных христианских догматов.

Уравнение А×х+В×у+С=0 определяет на плоскости прямую, которая является границей двух полуплоскостей. Координаты любой точки одной полуплоскости удовлетворяют неравенству А×х+В×у+С>0, координаты любой точки другой – неравенству А×х+В×у+С<0.

Поэтому, чтобы решить, какая именно полуплоскость определяется неравенством А×х+В×у+С>0, например, следует подставить координаты конкретной точки в это неравенство. Если получите верное неравенство, то неравенство А×х+В×у+С>0 определяет ту полуплоскость, в которой лежит выбранная точка.

Например, решим, какую полуплоскость задает неравенство 2х-3у+6<0. Построим прямую 2х–3у+6=0 по точкам пересечения ее с осями координат.

Построим полученные точки (-3;0) и (0;2) и прямую.    
х -3 0

у 0 2

 


Координаты точки О(0;0) не удовлетворяют неравенству 2х-3у+6<0.

Поэтому нужная полуплоскость не содержит точку О. Таким образом, неравенство 2х-3у+6<0 определяет полуплоскость, лежащую «выше» прямой (заштрихована).

Очевидно, полуплоскость, содержащая начало координат, определяется неравенством 2х-3у+6>0.

Пример № 6.

Построить множество точек, удовлетворяющих системе неравенств:

 

1)

Построим две прямые

3х+4у–12=0 и х–4у–4=0

х   х
у   у –1

 

Координаты точки О(0;0) удовлетворяют и неравенству 3х+4у-12<0 и неравенству х-4у-4<0. Искомая область – угол, образованный построенными прямыми (двойная штриховка).

2)

Прямая у–4=0 параллельна оси Ох, а неравенство у>4 определяет полуплоскость, лежащую «выше» прямой. Прямая х–у=0 или у=х совпадает с биссектрисой первого и третьего координатных углов. Нужная полуплоскость лежит «ниже» биссектрисы, т. к. у<х.

Искомая область – угол под двойной штриховкой.

 

 

3)

2х-3у+6=0 4х-6у-9=0

 

х -3   х
у   у

 

 

Искомая область – полоса между двумя параллельными прямыми.

 

4)

х–у+1=0, х–3у-6+0, х+у+4=0

х -1   х   х -4
у   у -2   у -4



 

Искомая область – треугольник (под тройной штриховкой).


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 27; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты