Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Кері функцияның туындысы

Читайте также:
  1. Оксикам туындысы
  2. Пиразолидин туындысы
  3. Туынды ұғымы, геометриялық және физикалық мағынасы. Функция туындысы
  4. Функцияның экстремумы. Экстремумның қажетті және жеткілікті шарттары.Функция экстремумы
  5. Функциясының алтыншы ретті туындысын табыңыз
  6. Функциясының нүктесiнде туындысы деп нені айтады?
  7. Функциясының туындысы неге тең?
  8. Функциясының туындысын тауып, өрнегінің мәнін есептеңіз

y=f(x) функциясына кері функция (x=f - 1(y)) туындысы: .

11. Функцияның дифференциалы және жуықтап есептеуге қолдану. Мысалдар. Функцияның дифференциалы. функциясының шектелген туындысы бар болсын, онда: , демек шексіз аз шама.

Онда функцияның өсімшесі былай жазылады: . Осы теңдікте екінші қосылғыш , ке қарағанда жоғарғы ретті шексіз аз шама болғандықтан, бірінші қосылғыш ке эквивалентті шама болады.

Анықтама.Функцияның туындысының аргументтің өсімшесіне көбейтіндісін дифференциал деп атайды және мына түрде жазады: . Дербес жағдайда, егер болса, онда , осыдан және осыны пайдаланып дифференциалдың формуласын былай жазуға болады: . Осыдан , яғни туынды функцияның дифференциалының аргумент дифференциалына бөлінген мәніне тең.

Дифференциалды есептеу ережесі.Айталық және дифференциалданатын функциялар болсын,

1) , мұндағыс –сан.

2) ,

3) , егер .

4) Егерфункциясы нүктесінде дифференциалданатын, ал нүктесінде дифференциалданатын болса, онда күрделі функция үшін, . Бұл ережені бірінші дифференциал формасының инварианттығы деп атайды. Дифференциалды жуықтап есептеуге қолдануға болады. Айталық, функциясы дифференциалданатын болсын, онда оның өсімшесі:

, осыдан .

Егер нүктесінде функцияның мәні берілсе, онда: .

мысал. -ты жуықтап есепте.

.

12. Лопиталь ережесі арқылы анықталмағандықты ашу.Теорема (Лопиталь ережесі). f(x) және g(x) функциялары ( ) жағдайда нолге немесе шексіздікке ұмтылсын. Егер олардың туындыларының қатынасының шегі (ақырлы не ақырсыз) бар болса, функциялар қатынасының да шегі бар болады және мына қатынас орындалады: .Лопиталь ережесін қолданып ектерді есмептейік.

1. .

2.

3. .

Үшінші мысалда Лопиталь ережесін бірден қолдануға келмейді. Сондықтан, алгебралық түрлендіру көмегімен түріндегі анықталмағандықты немесе түріндегі анықталмағандықтарға келтіреміз. Осы мақсатпен х2 бөлімнің бөліміне түсірілді.



4. . Айталық деп белгілеп, теңдеудің екі жағын логарифмдейік. Теңдеудіңоңжағынесептейік:


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 154; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Туынды ұғымы, геометриялық және физикалық мағынасы. Функция туындысы | Функцияның экстремумы. Экстремумның қажетті және жеткілікті шарттары.Функция экстремумы
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты