Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Асимптота

Читайте также:
  1. Функция графигінің дөңес және ойыстығы, иілу нүктелері. Асимптоталар.Қисықтың дөңестігі, ойыстығы, иілуі

Анықтама.Егер y=f(x) функциясы үшін және шектерінің ең болмағанда біреуі шексіздікке тең болса, онда функция графигінің тік асимптотасы деп аталады (6а-сурет). у=kx+b түзуі y=f(x) функция графигінің көлбеу асимптотасы деп аталады, егер функцияға тиісті қандай да бір М нүкте координат басынан алыстаған сайын түзуге шексіз жақындаса (6б-сурет).

Көлбеу асимптотаның дербес жағдайы (k=0) горизонталь асимптота болады: y=b

Көлбеу асимптотаны мынадай теорема көмегімен табуға болады.

Теорема. у=kx+b түзуі y=f(x) функция графигінің көлбеу асимптотасы болуы үшін мынадай шектердің бар болуы қажетті және жеткілікті: , .

15. Анықталмаған интеграл және оның қасиеттері.Анықталмаған интеграл. f(x) және F(x) функциялары ақырлы немесе ақырсыз Х аралықта анықталған функциялар болсын. Анықтама.Х аралығында дифференциалданатын функциясы = f(x)теңдігін қанағаттандырса F(x) функциясы f(х) функциясының алғашқы функциясы деп аталады.

y
Мысалы, F(x)=x3 функциясы f(x)=3x2 функциясының алғашқы функциясы болады себебі туындының геометриялық мағнасы y=F(x) функциясына х нүктеде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті. Сонда, функцияның алғашқы функциясын табу дегеніміз х нүктеде жүргізілген жанамасының бұрыштық коэффициенті сол нүктедегі функциясының мәніне тең болатын y=F(x) қисығын табу деген сөз, яғни . функцияның алғашқы функциясы бірмәнді анықталмаған. Шынында да, мысалдағы f(x)=3x2 функцияларының алғашқы функциялары ретінде мына функцияларды алуымызға болады: x3+1, x3-5, x3+C, мұндағы С-қандай да бір нақты сан (себебі, бұл функциялардың туындысы 3x2 болады). Жалпы жағдайда айтсақ, функцияның алғашқы функциясы y=F(x) табылса, онда F(x)+С функциясы да функцияның алғашқы функциясы болады, себебі . Геометриялық тұрғыдан қарастырсақ, шартын қанағаттандыратын бір y=F(x) функция табылса, онда функция графигін Оу осі бойымен С шамаға жылжыту арқылы осы шартты қанағаттандыратын қисықтарды аламыз (бұлай жылжыту бұрыштық коэффициентті өзгертпейді). Анықталмаған интеграл қасиеттері



Интеграл анықтамасынан мынадай қасиеттер шығады.

1. .2. .3. =F(x)+C.4.Берілген аралықта f(x) және g(x) функцияларының алғашқы функциялары бар болса, онда f(x)+g(x) функциясының да алғашқы функциясы бар болады және .

5. . 6.Егер = F(x)+C болса, онда = F(ax+b)+C.

7.Егер интеграл астындағы функцияның алымы бөлімнің туындысы болса, онда интеграл бөлімнің абсолют шамасының натурал логарифміне тең, яғни , мұндағы u=u(x).



16. Айнымалы алмастыру әдісі. Бөліктеп интегралдау әдісі. Мысалдар. Айнымалыны алмастыру әдісі.I=интегралын қарастырайық. Айталық, x=g(t) дифференциалданатын функция болсын. Сонда dx=g’(t)dt және .

Бұләдіс айнымалыны ұтымды алмастыруға негізделген. Айнымалыны алмастыру арқылы интеграл бірден немесе бірнеше амалдардан кейін кестелік интегралға келтіріледі. Мысалдар қарастырайық.

а)

б) arctgt+C= = arctgx3+C

в) ln|t|+C=ln|1+lnx|+C

Бірден интегралдау. Белгілі формулалар көмегімен интегралды бір немесе бірнеше кестелік интегралға келтіруге болатын кезде қолданамыз. Мысалдар қарастырайық.

а) = = + +x+C= + +x+C

б) .

в)

(6-қасиет бойынша есептелді).

г) = +С.

 

Бөліктеп интегралдау әдісі.Бұл әдіс мынадай қатынасқа негізделген:

d(uv) = udv + vdu udv = d(uv) – vdu мұндағы u=f(x) және v=g(x) функциялары туындылары бар функциялар. Теңдіктің екі жағынан да интеграл алсақ,

, осыдан .

Бұл әдісті қолданғанда u және v функцияларын интеграл интегралға қарағанда оңай алынатындай етіп таңдайды. Мысалдар қарастырайық.

а) +С = +C.

б) .

О= (сщыч+ыштч)-О О= (сщыч+ыштч)+Сю

Төмендегі интегралдар тобы тек бөліктеп интегралдау әдісімен есептелінеді:

; ; ; .

17. Квадраттық үшмүшелік түріндегі өрнектерді интегралдау. Мына төмендегі интегралдарды табу әдісін қарастырайық және .

) квадрат үшмүшелігіндегі коэффициентін жақша алдына шығарып, одан толық квадратты бөліп аламыз;

) интегралға , алмастыруын енгіземіз;

) Оны екі интегралдың қосындысы етіп жазамыз. Сонда екі интегралымыз да кестелік интегралға келеді.

1- мысал.


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 201; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Функция графигінің дөңес және ойыстығы, иілу нүктелері. Асимптоталар.Қисықтың дөңестігі, ойыстығы, иілуі | Анықталған интеграл қасиеттері.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты