Екі айнымалы функциялар, негізгі ұғымдар. Дербес туындылар және толық дифференциал. Дербес туындының толық диференциялы

Анықтама.z= f(x, y) функциясының дербес өсімшелерінің сәйкес аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесі нолге ұмтылған жағдайдағы шегі функцияның дербес туындысы деп аталады және былайша жазылады: (5)

Бұл анықтамадан z_х’ туындыны табу үшін у айнымалыны тұрақты деп, ал z_y’ туындыны табу үшін х айнымалыны тұрақты деп қарастыру керек. Және де бір айнымалы функция дифференциалынан белгілі дифференциалдаудың барлық ережелері сақталады.

Мысал. функциясының дербес туындыларын табу керек.

Шешуі. x бойынша дербес туындыны табу үшін у айнымалыны тұрақты деп аламыз, сонда

. у бойынша дербес туындыны табу үшін х айнымалыны тұрақты деп аламыз, сонда .

Анықтама.z= f(x, y) функцияның толық дифференциалы деп осы функцияның дербес туындыларының сәйкес аргумент өсімшелеріне көбейтіндісінің қосындысын айтамыз,

(*).Егер f(x,y) = x, g(x,y) = y функциялары үшін (*) қатынас бойынша толық дифференциалдарын тапсақ, df = dx= x, dg = dy= y болатындығы шығады. Олай болса функцияның толық дифференциалын мына түрде жазуға болады: .