Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Функцияның экстремумы. Экстремумның қажетті және жеткілікті шарттары.Функция экстремумы

Читайте также:
  1. B) цемент, асбест және су
  2. VIII.-тарау. ҚР «Табиғи және техногендік сипаттағы төтенше жағдайлар туралы» Заңы
  3. Ақпарат жүйелерін жобалау әдістері және технологиясы.
  4. Ақпарат тарату және зат пен энершия айналымы заңдылықтары
  5. А) құжатқа көрсетілген жолдар және бағандар санымен кесте қойылады
  6. А) - функциялары аралығында сызықты тәуелсіз және олардың әрқайсысы көрсетілген біртекті теңдеудің шешімдері
  7. Адамның шаруашылық әрекеті нәтижесінде жер беті және жер асты сулардың ластануы.
  8. Аз метражды (А) және толық метражды (В) пәтерлер ауданының жоғарғы шегі
  9. Азақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
  10. Азақстанда санитарлық-эпидемиологиялық қызметті ұйымдастыру және оның соғысқа дейінгі кезеңде дамуы.

х0 нүктесінің - маңайы табылып, (х0- х0+ ), осы маңайдағы барлық х х0 үшін f(x)>f(х0) теңсіздігі орындалса, х0 нүктесі f(x) функциясының минимум нүктесі деп, ал f(x)<f(х0) теңсіздік орындалса, х0 нүктесі f(x) функциясыныңмаксимум нүктесідеп аталады.

Функцияның минимум және максимум нүктелерінэкстремум нүктелерідеп атайды. Осы нүктелердегі функция мәндерін функция экстремумдарыдейді.

2-суретте y=f(x) функциясының максимум нүктелері x1және x3, ал минимум нүктелері x2 және x4 . Суреттен x4 нүктедегі минимум x1 нүктедегі максимумнан үлкен. Бұл функцияның экстремум ұғымы нүктенің қандай да бір - маңайында ғана анықталатындығымен түсіндіріледі. Сондықтан да, функция экстремуы дегеннің орнына көбіне функцияның локальді экстремумы дейді.

н   н=а(ч)   ф ч1 ч2 ч3 ч4 и ч   2-сурет

Анықтама.х0 нүктесінің - маңайы табылып, (х0- х0+ ), осы маңайдағы барлық х х0 үшін f(x)>f(х0) теңсіздігі орындалсаЭкстремумның қажетті және жеткілікті шарты

Экстремумның бар болуының қажетті шартын Ферма теоремасы береді.

Ферма теоремасы. х0 нүктесі y=f(x) функциясының экстремум нүктесі болып және осы нүктедегі функция туындысы бар болса, онда =0.Бұл теореманың геометриялық мағнасы: теорема шартын қанағаттандыратын нүктеде функция графигіне жүргізілген жанама абсцисса осіне параллель болады.

Экстремумның бірінші жеткілікті шарты. y=f(x) функциясы х0 нүктесінде үзіліссіз және қандай да бір - маңайында функция туындысы бар болсын (х0 нүктесінде туынды болмауы мүмкін). Онда,

1) егер х аргумент х0 нүкте арқылы өткенде таңбасын оңнан теріске өзгертсе, онда х0 нүкте функцияның максимум нүктесі болады;



2) егер х аргумент х0 нүкте арқылы өткенде таңбасын терістен оңға өзгертсе, онда х0 нүкте функцияның минимум нүктесі болады;

3) егер х аргумент х0 нүкте арқылы өткенде таңбасын өзгертпесе, онда х0 нүкте функцияның экстремум нүктесі емес.

Жоғары кестеде қарастырылған функцияларды осы жеткілікті шарт бойынша зерттесек. х аргумент нүкте арқылы өткен кездегі таңбасын анықтасақ, мынадай толықтыру аламыз:

Туынды таңбасы
:“+” “-” х0=0 : “+” “+” х0=0 : “-” “+” х0=0 : “+” “+” х0=0
х0=0 - максимум нүктесі   Экстремум жоқ х0=0 - минимум нүктесі   Экстремум жоқ

Экстремумның екінші жеткілікті шарты. y=f(x) функциясы х0 нүктесінде үзіліссіз және қандай да бір - маңайында екі рет дифференциалдансын. Сонымен қатар болса, онда

1) егер болса, онда х0 нүкте f(x) функциясының максимум нүктесі болады;



2) егер болса, онда х0 нүкте f(x) функциясының минимум нүктесі болады.

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 192; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Кері функцияның туындысы | Функция графигінің дөңес және ойыстығы, иілу нүктелері. Асимптоталар.Қисықтың дөңестігі, ойыстығы, иілуі
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты