Задача № ½.

Найти пределы функций

а)

Подстановка предельного значения Х дает неопределённость II рода .

Используя то, что высшие степени Х в числителе и знаменателе одинаковые, делим на старшую степень и получаем (не применяя правило Лопиталя)

Применение правила Лопиталя дает тот же результат:

б)

Имеет место неопределенность I рода , потому применим правило Лопиталя

в) Найти уравнение асимптот функции

Вертикальная асимптота (Y= ) при Х-1=0, т.е. Х=1 – уравнение вертикальной ас.

Наклонная асимптота y=kx+b

т.о. уравнение наклонной асимптоты Y=2X+2.

Задача №1/3

а) Найти производную функции, исходя из определения производной . .

б) Найти производную сложной функции, используя правила вычисления производных.

Y= Y=