Билет №3.

Преобразования Галилея.Рассмотрим систему отсчета, либо неподвижную, либо движущуюся с постоянной скоростью и с единым временем. Для этих систем справедлив принцип относительности Галилея. Имеется система отсчета К и система отсчета К^’, которая движется со скоростью V относительно системы К.

[x; y; z; t x^’; y’; z’; t’]

Условия: 1. Все оси систем параллельны друг другу. 2. Скорость движущейся системы параллельна оси Ox.3. Ускорение, угловое ускорение, угловая скорость равны 0. 4. R=0 при t=0. 5. часы в обоих системах одинаковы.

Физическая сущность этого преобразования составляет принцип относительности Галилея

1. t = t^’

2. DL = DL’ (длины отрезков одни и те же).

Следующие преобразования отражают механический принцип относительности:

x^’ = x – vt ; y^’ = y; z^’ = z; t^’ = t

Обратные преобразования: x = x^’ + vt ; y = y^’; z = z^’; t = t^’

(из них можно получить закон сложения скоростей)

Уравнения, остающиеся неизменными при переходе от одной системы отсчета к другой, называются инвариантными.

События, одновременные в одной системе, одновременны и в другой, т. е. утверждение об одновременности двух событий имеет абсолютный характер, независимый от системы координат.

Длинна – инвариант преобразований Галилея. Длиной движущегося стержня наз. расстояние между координатами его концов в некоторый момент времени. Следуя из этого инвариантность длинны легко доказывается.

Интервал времени явл. инвариантом преобразований Галилея (Dt=t₂–t₁=t’₂–t’₁=Dt’)

Сложение скоростей получается из дифференцирования формул преобразования Галилея.

Ускорение инвариантно относительно преобразований Галлилея. Это утверждение доказывается дифференциированием преобразований скорости и учитывая, что Dt=Dt’.

Пункт 2.

Рассмотрим, например, растяжение (или сжатие) стержня под действием силы F, приложенной перпендикулярно к торцевой грани с площадью сечения S. При последовательном возрастании нагрузки вначаледеформации развиваются равномерно по длине стержня и растут пропорционально нагрузке: e=(l₁–l)/l=F/SE=s/E. Величина s =F/S называется нормальным напряжением в торцевом сечении стержня. Пропорциональность деформаций e соответствующим напряжениям выражает закон Гука. Е – модуль Юнга. Закон Гука окончательно записывают в виде e=s/Е.

Опыт показывает, что этот закон выполняется лишь в определенном интервале напряжений. При некотором напряжении появляется заметное остаточное удлинение. Это напряжение s называется пределом упругости. Закон Гука выполняется только в части области упругости — области пропорциональности. При возрастании нагрузки наблюдается явление текучести, т.е. рост удлинения образца при постоянной нагрузке , называемой пределом текучести. Отметим, что течение материала происходит равномерно по всей длине стержня. За пределами области текучести дальнейшее удлинение стержня сопровождается увеличением s. Однако деформации будут распределены уже неодинаково по длине стержня — в некотором месте можно заметить образование шейки. При напряжении sM , называемом пределом прочности, в этом ослабленном сечении происходит разрыв. Аналогичными оладают и деформации сдвига. Вобласти пропорциональности связь между деформацией и касательным напряжением задаётся соотношением: g=F/(GS)=s_t/G, где s_t=F/S – касательное напряжение, а G – модуль сдвига.

Поскольку b <<1, то

В последней формуле учтено, что em << 1. Сила F, растягивающая кубик (рис. 1.10), создает нормальное напряжение s=F/l². Это напряжение передается на грани AB и BC параллелепипеда, однако силы, действующие на каждую из граней, имеют не только нормальную к грани, но и направленную вдоль грани составляющую F_t. Касательное напряжение оказывается при этом равным: (1.24) Поскольку деформации e в формуле (1.23) пропорциональны напряжениям, а s=2s_t, то: a=2(1+m)s_t/E. Сравнивая последнее равенство с соотношением g=F/(GS)=s_t/G и учитывая, что g=tga»a, получаем то, что искали: G = E /2(1+m).

Тело над которым совершают работу обладает запасом потенциальной энергии. Эту энергию и называют упругой энергией. Энергия растянутого стержня U=1/2k(dl)^2=1/2F*dl