Решение. Все три заряда, расположенных по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях, поэтому для решения задачи дос

Все три заряда, расположенных по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях, поэтому для решения задачи достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы один из трех зарядов, например Q₁, находился в равновесии.

В соответствии с принципом суперпозиции на заряд действует каждый заряд независимо от остальных. Поэтому заряд Q₁ будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю:

, (1)

где – силы, с которыми действуют на заряд Q₁ заряды Q₂, Q₃ и Q₄ соответственно; – равнодействующая сил и .

Так как силы и направлены по одной прямой, то из векторного равенства (1) следует равенство величин:

F₄=F. (2)

По теореме косинусов с учётом, что F₃=F₂, получим

,

где α=120⁰, так как треугольник – равносторонний. Тогда

(3)

Применяя закон Кулона и имея в виду, что Q₂=Q₃=Q₁, найдем

; (4)

Из (2), (3) и (4) получим

,

. (5)

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что

.

С учетом этого формула (5) примет вид:

.

Подставив сюда значение Q₁, получим Q₄=0,58нКл.

Ответ: Q₄=0,58нКл. Равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Пример 6.2.Найти работу А поля по перемещению заряда Q=10 нКл из точки 1 в точку 2 (рис. 6.3). Точки находятся между двумя разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями, расстояние l между которыми равно 3 см. Поверхностная плотность заряда плоскостей s=0,4 мкКл/м².