Ускорение.

Ускорение- векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости .

Ускорением называется вектор , равный первой производной по времени от скорости этой точки. Ускорение точки также равно второй производной по времени от радиуса-вектора этой точки:

.

Разложение ускорения точки по базису , то есть на составляющие по осям прямоугольной декартовой системы координат, имеет вид:

, где

, , .

Здесь , , - компоненты скорости точки, а - координаты точки в рассматриваемый момент времени.

Если траектория точки- плоская кривая, то ускорение точки лежит в этой плоскости. В общем случае траектория точки- пространственная кривая, а ускорение лежит в соприкасающейся плоскости. В соприкасающейся плоскости есть два избранных направления- касательной к траектории (орт ) и главной нормали (орт ). Поэтому вектор удобно разложить на две составляющие вдоль этих направлений, то есть по базису , n:

Составляющая называется касательным или тангенциальным ускорением точки, а составляющая - нормальным ускорением точки.

Для нахождения значений и компонент вектора воспользуемся выражением для скорости точки . Следовательно,

.

.

При перемещении по траектории на малое расстояние единичный вектор касательной поворачивается на угол . Из равнобедренного треугольника векторов видно, что ввиду малости , а по направлению вектор совпадает с ортом главной нормали . Таким образом:

.