Потенциальная энергия тела в положении равновесия.

( ).

( ).

( ).

( ).

БИЛЕТ 9. Потенциальная энергия материальной точки в поле силы тяжести, в поле центральной силы. Потенциальная энергия системы из двух взаимодействующих материальных точек.

- в поле силы тяжести.

( ) = = = .

- в поле центральной силы.

Поле называется центральным, если сила, действующая на материальную точку, помещенную в это поле, направлена вдоль прямой, соединяющей ее с ее центром.

=0, так как ,

=

Потенциальная энергия системы из двух взаимодействующих материальных точек.

=

).

БИЛЕТ 10. Закон изменения механической энергии. Закон сохранения механической энергии. Абсолютно упругий удар.

Рассмотрим произвольную механическую систему, состоящую из n материальных точек. Ее кинетическая энергия , а изменение кинетической энергии равно сумме работ, совершаемых при этом всеми внешними и внутренними силами:

,

причем сумму элементарных работ всех сил, приложенных к материальной точке системы удобно разбить на две части:

.

Тогда

Из определения потенциальной энергии системы следует, что согласно

Величина W, равная сумме кинетической и потенциальной энергий системы, назы­вается механической энергией (полной механической энергией) системы. Уравнение выражает закон изменения механической энергии:

изменение механической энергии системы равно алгебраичес­кой сумме работ всех непотенциальных сил, действующих на систему, и изменения потенциальной энергии системы за рас­сматриваемый промежуток времени, обусловленного нестаци­онарностью внешних потенциальных сил.

Если система замкнута, то изменение ее механической энергии обусловлено только действием в ней непотенциальных сил:

Механическая система называется консервативной,если все действующие на нее

внешние и внутренние непотенциальные силы не совершают работы ( А^нпс = 0), а все внешние потенциальные силы стационарны. Потенциальная энергия консервативной системы может изменяться только при изменении конфигурации системы. Следовате­льно, частная производная по времени от потенциальной энергии консервативной системы, характеризующая быстроту изменения этой энергии с течением времени при условии постоянства конфигурации системы, тождественно равна нулю: .

Поэтому видно, что механическая энергия консервативной системы не изменяет­ся с течением времени.

Этот закон называется законом сохранения механической энергии.В частности, он справедлив для замкнутых консервативных систем: механическая энергия замкнутой системы не изменяется, если все внутренние силы потенциальны либо не совершают работы. Например, силы трения покоя и гироскопические силы работы не совершают. Поэтому действие таких сил на систему не вызывает изменения ее механической энергии.

Применение закона сохранения механической энергии к расчету аб­солютно упругого прямого центрального удара двух тел.

Абсолютно упругим ударомназывается такой удар, при котором механическая энергия соударяющихся тел не преобразуется в другие виды энергии.

Пусть два абсолютно упругих шара массами

и движутся до удара поступательно со скоростями и , направленными вдоль оси ОХ, проходящей через центры шаров. Нужно найти скорости и шаров после соударения.

В процессе удара систему соударяющихся упругих тел можно считать замкнутой и консервативной. Следовательно, для решения этой задачи можно воспользоваться законами сохранения механической энергии и импульса. Перед ударом и после его завершения соударяющиеся тела не деформированы, так что потенциальную энергию системы в этих двух состояниях можно считать одинаковой и равной нулю. Тогда из закона сохранения механической энергии имеем

По закону сохранения импульса:

Так как все скорости направлены по оси ОХ, то

(проекции векторов скоростей на ось ОХ)

Совместное решение уравнений дает

Окончательно получаем:

БИЛЕТ 11. Теорема Кёнига.

Значения скорости и кинетической энергии одной и той же материальной точки различны в двух системах отсчета, движущихся друг относительно друга. Рассмотрим 2 системы отсчета: инерциальную систему и систему, движущуюся относительно первой системы со скоростью :

и

- Теорема Кёнига.

Формулировка:

«Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии той же системы в ее движении относительно системы центра масс и кинетической энергии, которую имела бы рассматриваемая система, двигаясь поступательно со скоростью центра масс»

БИЛЕТ 12. Момент силы относительно неподвижной точки и оси. Момент пары сил. Момент импульса материальной точки и системы материальных точек относительно неподвижной точки и оси.