Временные характеристики. Динамические свойства системы можно оценить по переходной характеристике.

Динамические свойства системы можно оценить по переходной характеристике.

Если в качестве входного воздействия используется единичная ступенчатая функция, то получаемый при этом переходный процесс представляет переходную функцию системы h(t). Как и любое решение неоднородного дифференциального уравнения, последняя имеет свободную h_с(t) и вынужденную h_в(t) составляющие

h (t) = h_c(t) + h_в(t).

При t = 0 x(¥) = b_m /a_n = h_в(t).

Свободная составляющая определяется как сумма экспонент

h _c(t) = å c _k e ^{p k},

где р_k – корни характеристического уравнения системы (корни полинома знаменателя).

Ступенчатый сигнал характеризуется амплитудой спектра (рис. 10),

Рис. 10

быстро убывающей с ростом частоты, причём максимум спектра достигается при w = 0. Кроме того, спектр физически реализуемого сигнала ограничен сверху частотой 2p / а, где а – скорость нарастания сигнала. Данный метод определения динамических характеристик наиболее эффективен для систем первого и второго порядков.

Импульсной переходной функцией w (t) называется изменение выходной координаты х(t), возникающей после подачи на вход дельта-функции, при нулевых начальных условиях. Она равна w(t) = dh(t)/dt.

При помощи импульсной переходной функции элемента можно определить его реакцию на входное воздействие произвольной формы. Эта связь устанавливается интегралом свёртки

_∞

x(t) = ∫ y(t) w(t-τ)dτ.

⁰

Переходная и импульсная переходная характеристики представлены на рис. 11.

Рис. 11