УСТОЙЧИВОСТЬ САР

Под устойчивостью системы понимают её способность приходить в установившееся состояние после приложения возмущения и возвращаться в исходное состояние после снятия нагрузки. Это основная динамическая характеристика системы. Состояние равновесия системы может быть устойчивым, неустойчивым и нейтральным (рис. 6.1). Устойчивость линейных систем не зависит

Рис. 6.1

от величины возмущения и определяется только её структурой и параметрами.

Оценку устойчивости системы можно сделать по корням её характеристического уравнения. Необходимым и достаточным условием устойчивости линейной САР является отрицательное значение вещественной части всех корней характеристического уравнения. Исследование устойчивости, таким образом, сводится к определению знаков вещественной части корней характеристического ураывнения, т.е. к вопросу распределения корней на комплексной плоскости. Для того, чтобы все корни оказались в левой полуплоскости, можно воздействовать на коэффициенты характеристического уравнения, которые, согласно теореме Виета, связаны с корнями непрерывными зависимостями.

При исследовании устойчивости АСР возможно решение следующих задач:

- устойчива ли система при заданных параметрах;

- определение допустимых изменений некоторых параметров (при неизменных остальных параметрах и заданной структуре) без нарушения устойчиивости системы;

- анализ структуры системы и определение параметров, при которых она может стать устойчивой (анализ структурной устойчивости).

Для определения устойчивости совершенно не обязательно знать значения корней характеристического уравнения. Достаточно убедиться только в отрицательности вещественных частей корней. Правила, позволяющие определить это, называются критериями устойчивости. Различают алгебраические и частотные критерии.

Рис. 6.2

Рис. 6.3