Теоремы Ляпунова

- невозмущённое движение ∆ х^*_ВЫХ = 0 устойчиво независимо от вида малых нелинейностей φ, если все корни характеристического уравнения D(p) = 0 имеют отрицательные вещественные части;

- невозмущённое движение ∆ х^*_ВЫХ = 0 неустойчиво независимо от вида

малых нелинейностей φ, если хотя бы один корень характеристического

уравнения D(p) = 0 имеет положительную вещественную часть.

КАЧЕСТВО АСР

Понятие качества и показатели качества АСР

Под качеством АСР понимают совокупность свойств, обеспечивающих эффективное функционирование всей системы управления в целом. Свойства, составляющие эту совокупность, называют показателями качества.

Методы оценки качества процесса управления определяются в основном тремя факторами. Во-первых, они зависят от выбора критерия качества; во-вторых, от исследуемого режима работы системы; в-третьих, от характеристик воздействий.

Основная задача состоит в том, чтобы создать систему, которая не реагировала бы на это воздействие.

Внешнее воздействие на входе системы наиболее характерно для программных и следящих систем. В общем случае все эти воздействия на систему являются сложной функцией времени.

Точность системы управления

Рассмотрим систему управления, состоящую из регулятора W_p(p) и объекта W₀(p), на входе которого действует возмущение. Сигнал ошибки, который характеризует точность системы управления

e = D = х_з – х = e_з + e_f ,

содержит составляющую e_з , которая характеризует точность выполнения системой функции воспроизведения задающего воздействия, и несколько составляющих e_f , которые в сумме характеризуют точность выполнения фнкции подавления возмущений. Поэтому необходимо знать передаточные функции системы по этим составляющим.

Точность статической системы принято оценивать коэффициентом статизма S = (1 + к_р к₀)^-1 = DХ_з / D Х_p , где DХ_з – отклонение регулируемой величины при замкнутом и DХ_p разомкнутом контуре регулирования.

Разрешение конфликта между требованием устойчивости и малой установившейся погрешностью возможно путём увеличения интервала между постоянными времени.

Важным свойством астатических САР является то, что для систем с порядком астатизма g первые g коэффициентов ошибки С₀, С₁, …, С_g-1 равны 0.

Следовательно, соответствующие ошибки в установившемся режиме работы системы отсутствуют.

Современные методы анализа качества процесса управления можно разделить на две группы – прямые и косвенные.