Критерий устойчивости Найквиста. Это также частотный критерий, позволяющий судить об устойчивости системы, замкнутой единичной отрицательной обратной связью

Это также частотный критерий, позволяющий судить об устойчивости системы, замкнутой единичной отрицательной обратной связью, по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутого контура. Предварительно требуется исследование устойчивости разомкнутой системы, как правило, по алгебраическим критериям. Существует несколько формулировок критерия – для устойчивых и неустойчивых в разомкнутом состоянии систем.

Если система устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы амплитудно – фазовая частотная характеристика разомкнутого контура не охватывала точку с координатами ( -1, j0 ). На рис. 6.4 характеристика 1 соответствуют устойчивой системе, характеристика 3 - неустойчивой системе, а характеристика 2 - системе, находящейся на границе устойчивости.

Для систем, неустойчивых в разомкнутых состояниях, критерий Найквиста имеет такую формулировку: если разомкнутая система неустойчива и имеет m корней в правой полуплоскости, то для устойчивости в замкнутомсостоянии необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая харктеристика разомкнутого контура охватывала точку с координатами ( -1, j0) m/2 раз.

Если система имеет местные обратные связи, то необходимо проверить устойчивость внутренних контуров любым критерием.

ПРИМЕР: задана передаточная функция

K

W(p) = .

a₀p³ + a₁p² + a₂p + a₃

Сделаем замену р = jω и найдём АФЧХ

K - a₀ω³ + a₂ω

W(jω) = exp (j arctg ).

sqrt[(a₃ – a₁ω²)² + (a₂ω - a₀ω³)²] a₃ - a₁ω²

Кривая пересекает ось -1 , если arctg φ = π . В этом случае

- a₀ω³ + a₂ω = 0. Следовательно, ω² = а₂ /a₀ . При а₂ / а₀ = 1 ω = 1 и

А(1) = К /(а₃ - а₁ ). Система может быть устойчивой или неустойчивой в зависимости от соотношения величин К, а₁ , а₃ .