Происхождение названий единиц измерения величин

И т.д. Затем появились и особые знаки для обозначения чисел – предшеств-ки соврем. цифр. Цифры, которыми мы пользуемся для записи чисел, родились в Индии примерно 1 500 лет назад. В Европу их привезли арабы, поэтому их называют арабскими цифрами. Всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью этих цифр можно записать любое натур. число. Натур. ряд - это послед-ть всех натур. чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... В натур. ряду каждое число больше предыдущего на 1. Натур. ряд бесконечен, наибольшего натур. числа в нём не существует. Систему счёта (счисления), который мы пользуемся, называют десятичной позиционной. Десятичной потому, что 10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старш. разряда. Позиционной потому, что значение цифры зависит от её места в записи числа, то есть от разряда, в котором она записана. 19. Способы записи чисел. История их развития. Нумерация - графич. Изобр. числа. Сущ-ют разные способы изоб-я числа. У разных народов в разное время сущ-ли разные сп-бы изоб-я чисел: 6.Иероглифическая нумерация (Др. Египет) – числа изображались с пом. рисунков. 7.Клинопись (Вавилон) – испол-сь горизонт. и вертик. клинышки. 8.Буквенная нумерация – числа изоб-сь в виде букв, первая буква числит. 9.Алфавитная нумерация: а) греческая; б) славянская. Первые 9 чисел – обознач-ся первыми 9 буквами алфавита; следующие 9 букв обозначают десятки; следующие – сотни. Чтобы запись числа отличалась от записи букв, ставилась титла – волнистая черточка над буквой. 10.Римская нумерация. Для записи числа исп-сь 7 знаков: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000. Все остальные числа записывались с помощью этих знаков на основе следующих правил: Если низшее число написано справа, то его прибавляют: VI; если низшее число написано слева, то его отнимают: IV . Прибавлять можно не более 3-х знаков, а отнимать не более одного: VIII – восемь, IX – девять. Отнимать можно непосредственно предыдущий знак, от сотни – только 10, от 500 – только 10. Например, 99 – XCIX. Если надо записать число более 3-х тысяч, мы записываем его низшими знаками, берем в скобки и обозначаем индексом m. 214698 – (CCXIV)m DCXCVIII. 6. Арабскую нумерацию придумали в Индии, европейцы переняли у арабов. Исп-ся 10 знаков – цифры: 0, 1, …., 9. 20. Счёт как деятельность. Система счисления. Их характеристика. Формир-ю навыков счетной деят-ти, обобщению предст-ий о числе способ-ют упр-я в сосчитывании звуков, движений, предметов по осязанию. Сначала дети овладевают умением считать звуки, движения с помощью игрушки. Затем они считают звуки, движения, выполняемые ими самостоятельно, проговаривая числа вслух, затем шепотом и про себя.Звук и движения должны быть ритмичны, разнообразны, интересны. Лучше, если источник звука скрыт от детей, что обостряет деят-ть слух. анализатора. В кач. подготовки к счету звуков и движений уместны упр-я в соотнесении звуков движений с предметами. Счет предметов по осязанию вначале носит игровой хар-р.Далее дети считают предметы, зафиксированные на плоскости. Нагляд.материал после рассм-я закрыв-ся салфеткой и пересчит-ся, соблюдая правила счета(правой рукой вести по предметам слева направо, называть число в момент фиксации предмета, итоговое число называть сразу после окончания счета) Наиболее сложным для детей ср.гр явл.счет по осязанию предметов не зафиксир-ых на плоскости, т.к. он связан с передвиж-ем их с лева направо. Числа произносятся, когда движение уже закончено.Считыв-ся предметы, а не движения рук. Хар-ка десятичной системы исчисления. Письм. нумерация – система записи чисел:-Древневавилонская клиновская нумерация(50в.до н.э.); -Древнеегипетская письменная нумерация(40 в до н.э.) – Римская (порядковое обозначение числа); - Алфавитная(пришла из Византии 9-10в);- Арабская письменная нумерация (изобретена в Индии в 18в) Системы счисления – это системы счета единицами, десятками, и т.д.. Бывает двоичная, пятеричная, десятичная- Архимед. Позиционная система-значение знака зависит от его позиции в числе 777(последняя-единицы, 7посредине- десятки 70, первая-сотни 700) Непозиционная –каждый знак обозначает одно и тоже число независимо от места(римская система ХХV где Х-всегда 10, а V-всегда 5) Счет десятками- разложение конеч. мн-ва на десятки ведет к понятию разряда – каждый разряд больше предыдущего в 10 раз(1,10,100,1000) Три разряда вместе составляет класс(1.1000.1000.000) Каждый класс больше предыдущего в 100 раз. Система счисления – это совокупность способов записи чисел и выполнения действий над числами. Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных – значение каждого знака в записи числа зависит от занимаемой им позиции (222), а в непозиционной – не зависит (CCXXII). К позиционным системам счисления относятся: десятичная (используется 10 знаков для записи чисел – 0, 1, 2, …, 8, 9), двоичная (используется 2 знака – 0, 1) и т.п. Одними из первых появились пятеричная и десятичная системы счисления (по количеству пальцев на одной или двух руках). Сущ-ла также двенадцатеричная и шестидесятеричная системы счисления. В первой из них считали большим пальцем фаланги остальных четырех пальцев. Отголоски этой системы дошли до наших дней: посуда группируется по 12 приборов (в дюжины). Гипотеза появления шестидесятеричной системы счисления такова: объединились два народа, у одного из которых была пятеричная, а у другого двенадцатеричная системы счисления. В наше время свидет-вом существования этой системы служит состав часа из 60 минут и т.п. 21. Понятие геометрической фигуры. Фигуры планиметрии и стереометрии. Историч. понятие геом. фигуры, так же как понятие натур. числа, было одним из исходных понятий матем. Как и натур. числа, понятие геометр. фигуры образовалось с помощью абстракции отождествления, в основе кот. лежит некот.отношение эквивалентности. В данном случае таким отношением является сходство, подобие предметов по их форме, с помощью кот. мн-во предметов разбивается на классы эквивалентности так, что любые два предмета одного класса имеют одинак. форму, а любые два предмета различных классов — различные формы. Абстрагируясь при этом от других свойств предметов, мы получаем самост. понятие геометр. фигуры. В матем. поступают и так: класс подобных по форме предметов определяется любым принадлежащим ему предметом и называется формой. Решая задачу классифик. блоков по их форме, дети получают классы квадратных, круглых, треугольных и прямоугольных блоков, затем каждый из этих классов, так же как и отдельные их представители, называется соответственно квадратом, кругом, треугольником, прямоугольником. В основе выделения этих понятий лежит отношение экв-ти иметь одинак. форму. В изучении геометрии выделяют уровни мышления: Первый хар-ся тем, что геом. фигуры рассм-ся как целые и различаются только по своей форме. На втором уровне пров-тся анализ воспринимаемых форм, в результате которого выявляются их св-ва. Геом. фигуры выступают уже как носители своих свойств и распознаются по этим св-вам, св-ва фигур логически еще не упорядочены, они устан-ся эмпирическим путем. Сами фигуры также не упорядочены, так как они только описываются, но не определяются. Этот уровень мышления в области геометрии еще не включает структуру логического следования. (для етей 4-6 лет) Всякая геометр. фигура подразумевается состоящей из точек, т.е. всякая геометр. фигура представляет собой мн-во точек, в том числе одну точку тоже принято считать геометр. фигурой. На предмат. ур-не дети знакомятся с простейшими, но наиболее распростр-ми геом. фигурами: различными линиями, формами блоков — квадратом, кругом, треугольником, а также пятиугольником, шестиугольником. Строгих определений, разумеется, на этом уровне не дается. ^ Виды геометрических фигур Все геом. фигуры делятся на плоские и пространственные. Под линией будем иметь в виду плоскую линию — линию, все точки которой лежат на некоторой плоскости, а сама линия есть подмн-во точек плоскости. Прямую линию, или просто прямую, можно выделить среди других линий с помощью ее характер-их свойств, т. е. таких свойств, которыми обладает только прямая и никакие другие линии. На геометрическом яз.: через две точки D и С проходит несколько линий. Прямая выделяется среди них тем, что это — линия кратчайшего расстояния. Еще одно характер-е св-во прямой: через две точки D и С можно провести много различных линий, прямых — только одну, т. е. через две точки проходит одна и только одна прямая. Линии бывают замкнутыми и незамкнутыми. Например, прямая — незамкнутая линия, окружность — замкнутая. По отношению к прямой две точки могут находиться «по одну сторону» от нее или «по разные стороны». На геометрическом языке:точки А и В находятся по одну сторону от прямой , если отрезок, соединяющий эти точки, не пересекает прямую. Первые представления о внутри и вне закрепляются в играх с обручами, когда дети встречаются со все усложняющимися ситуациями: определение блоков внутри и вне одного обруча, внутри одного и вне другого обруча, внутри всех трех обручей, внутри двух обручей и вне третьего и т. п. Поэтому перед решением задач, связанных с классиф. блоков или фигур в играх с обручами, необходимо выяснить, распознают ли дети внутр. и внеш. области по отношению к каждому обручу. Если две точки А и В или D и Е лежат в одной области, то отрезок, соединяющий их, не пересекает линии ; если две точки, например С и D, принадл. различным областям, то соединяющий их отрезок пересекает линию (в точке К). Одна из этих областей называется внутренней, другая — внешней. Область, которая интуитивно принимается за внеш., обладает св-вом: можно найти в этой области две точки, например D и Е, такие, что прямая, проходящая через них, целиком лежит в этой области. Вторая область, которая интуитивно принимается за внутреннюю, не обладает этим свойством или характ-ся св-вом, представляющим собой отрицание характерист-го свойства внешней области, т. е. нельзя найти в ней такие две точки, чтобы прямая, проходящая через них, лежала целиком в этой области. Оотрезок можно понимать как подмн-во точек прямой. Иногда пользуются отношением между, применимым к трем точкам. Это отношение соответствует наглядному представлению о точке, лежащей на прямой между двумя другими точками: если точка С лежит между точками А и В, то нельзя «дойти» по прямой от А к В, не пройдя через точку С. Эти наглядные представления подсказывают и некоторые свойства отношения между: если точка С лежит между А и В, то С лежит и между В и А; из трех точек только одна лежит между двумя другими, т. е. если С лежит между А и В, то уже А не лежит между Си В, а также В не лежит между А и С. Имеются две различные трактовки понятия отрезка . По одной из них отрезку АВ принадлежат сами точки А я В (концы отрезка) и все точки прямой АВ, лежащие между А и В. По другой трактовке точки А и В не считаются принадлежащими отрезку АВ, хотя по-прежнему называются его концами (т. е. концы отрезка не принадлежат ему). Так как через две точки А и В проходит единст. прямая АВ, то эти две точки определяют и единст. отрезок с концами А и В. Зная, что такое отрезок, можно уточнить и понятие ломаной линии. Если А1,А2, At,, .., A„-j, Ап — точки, никакие последоват. три из которых не лежат на одной прямой, то линия, состоящая из отрезковааА1А2>А2А3> ..,Ап_]А„, называется ломаной линией, эти отрезки называются звеньями ломаной, а точки А1, А2, A3,.., Ап_, А„ — ее вершинами; точки Аj и Ап называются также концами ломаной. Если концы ломаной совпадают, то ломаная называется замкнутой, в противном случае — незамкнутой . Как и всякая замкнутая линия, замкнутая ломаная линия разбивает мн-во не принадл-их ей точек плоскости на две области — внутр. и внеш. Среди ломаных линий выделяют простые (без самопересечений) ломаные линии, т. е. такие, которые сами себя не пересекают. Имеются два основные понятия: согласно одному из них, под многоугольником понимают простую замкнутую ломаную линию, согласно второму — простую замкнутую ломаную вместе с ее внутр. областью или объединение простой замкнутой ломаной и ее внутр. области. Согласно первой трактовке, модель многоугольника, например, можно изготовить из проволоки, по второй — вырезать из бумаги. Для мал. детей более естест. явл. называть квадратом, треугольником и т. д. именно ту фигуру, которую они закрасили и вырезали, т. е. ломаную вместе с ее внутр. областью. Поэтому представляется, что и для школы вторая трактовка является более целесообразной. Многоуг-ки классиф-ся по числу сторон или углов: треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники и т.д. Наблюдая различные многоуг-ки, можно обнаружить наличие или отсутствие св-ва, называемого выпуклостью. Любой из многоуг-ков в случаях расположен по одну сторону от прямой, проведенной через каждую его сторону, т. е., если продолжить любую сторону, полученная прямая не пересечет многоугольник.В каждом из многоуг-ков в сущ. хотя бы одна такая сторона, продолжение которой пересекает многоугольник. Первые называются выпуклыми, вторые — невыпуклыми. Треугольник, квадрат, прямоугольник — выпуклые четырехугольники. Пятиконечная звездочка — невыпуклый десятиугольник. Стороны и вершины мног-ка, т. е. замкнутая ломаная, образуют границу многоуг-ка. Под окрестностью точки А будем понимать круг любого радиуса с центром в точке А. Для любой внутр. точки А, как бы близка она ни была к границе, всегда можно найти окрестность, все точки которой внутр-е. Для граничной точки В нет такой окрестности, т. е., какую бы окрестность точки В ни взяли, внутри ее найдутся как внутр., так и внеш. точки. Такими же св-ми обладают внутр. и граничные точки на географ. карте, представляющей собой некоторую геометр. фигуру. Среди форм используемых нами блоков (или фигур) кроме треугольника, квадрата, прямоугольника имеется и круг. Кроме того, многие предметы, с которыми встречаются дети (тарелки, блюдца, колеса велосипеда и др.), имеют круглую форму. Считаем нецелесообразным для дошк-ков вводить термин окружность. В элементар. геометрии круг определяется как мн-во (или геометр. место) всех точек плоскости, удаленных от некоторой точки, называемой центром, на расстояние, не превышающее R (R — радиус круга); окружность определяется аналогично как мн-во всех точек плоскости, удаленных от точки, называемой центром, на одно и то же расстояние R. Дошк-ки знакомятся с одним из простейших многогранников, каким является куб. Куб — пространст. аналог квадрата. Он ограничен шестью квадр-ми. Его можно сконструировать из плоской фигуры – выкройки. 22. Понятие величины. Измерение величин. Относительные и абсолютные величины. Величина - одно из матем. понятий, кот. явл. обобщением более конкретных понятий: длины, объема, массы и т.д. Понятие величины связано со способами сравнения определенных св-тв предметов. Однородными называются такие величины, которые имеют одинак. единицы измерения.Свойства однородных величин: 1) для двух величин одного рода справедливо только одно из вы­сказываний: х=у или х<у, или х>у; 2) Отношение «быть большим по величине» ( х>у) является отно­шением порядка. Например, отношение «быть тяжелее» на мн-ве всех яблок является антирефлексивным (любое из яблок не тяжелее самого себя), антисимметричным (если яблоко х тяжелее яблока у, то яблоко у не тяжелее яблока х), транзитивным (если яблоко х тяжелее яблока у и яблоко у тяжелее яблока z, то яблоко х тяжелее яблока z); 3) отношение «быть одинаковым по величине» (х=у) является от­ношением эквивалентности. Например, «быть одинаковым по массе» на мн-ве всех яблок рефлексивно (каждое яблоко одинаково по массе с самим собой), симметрично (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у, то яблоко у одинаково по массе с яблоком х), транзитивно (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у и яблоко у одинаково по массе с яблоком z, то яблоко х одинаково по массе с яблоком z); 4) однородные величины можно складывать. Сложение величин обладад. св-ми: а) переместительности, т.е. х+у=у+х,б) сочетательности, т.е. x+(y+z)=(x+y)+z,в) монотонности, т.е. х<х+у; 5) если х<у, то сущ. величина z, такая, что x+z=y. Величина z=y-x наз. разностью между величинами у и х; 6) всякую величину х можно делить на любое число n одинаковых частей; 7) для любых величин х и у всегда найдется такое число n, что х<nу; 8) две бесконечные последовательности однородных величин. Первая а1, а2, ..., аn, ... - возрастающая, а вторая в1, в2, ..., вn, ... - убывающая. Пусть любая величина первой последовательности меньше любой величины второй последовательности. И чем больше номер члена каждой послед-ти, тем больше они приближа­ются друг к другу. При этих условиях сущ. единст. величина х, которая больше всех членов первой послед-ти и меньше всех членов второй последовательности, т.е.ai <вi. Эти св-ва характ-ют любую величину, т.е. определяют общее понятие величины. Этапы исторического развития способов измерения величин:

Происхождение названий единиц измерения величин

1. Сравнение величин путем приложения предметов друг к другу.

2. Сравнение величин с помощью предмета-посредника (условной мерки).

3. Сравнение и измерение величин с помощью частей тела (локоть, ладонь).

4. Сравнение и измерение величин с помощью универсальных общепринятых условных мерок: - чарка, штоф, бочка (для объемов),- локоть, сажень, аршин (для расстояний), - пуд, лот, фунт (для масс).

5. Введение метрической системы. Предложена в конце 18 в. учеными в Париже. Эта сист. мер принята не во всех странах. В СССР она исп-сь с 1917 года. За основу измерения был принят метр (в пер. с греческого «измеряю»), величина которого равна приблизительно

1/40 000 000 части Гринвичского меридиана. Все остальные единицы измерения величин связаны с метром. Так 1 кг равен массе 1 дм³ дистиллированной воды, 1 л равен объему этой же воды. Все остальные единицы измерения в 10ⁿ раз больше или меньше основных (мм, дм, км, г, мг, мл и т.п.).

Объемные (абсолютные) обобщающие показатели характеризуют объем или массу общественных явлений. Они получаются как итог непосредственного подсчета или суммирования статистических данных. Объемные показатели - это абсолютные величины, имеющие определенную единицу измерения, например, к ним относятся количество зарегистрированных преступлений на территории респ-ки или области.

Абсолютная величина - исходная, первичная, самая общая форма выражения статистич. показателей, выражающая размеры общест. явлений в виде численности единиц совокупности или величины характ-их их признаков. Абсолютная величина - это всегда именованное число, связанное с единицей измерения.В кач. измерителей абсолютных величин используются следующие единицы: натуральные; трудовые; денежные единицы.В кач. натур. единиц исп-ся обычные физич. единицы (кг, м, л и т.п.), а также условные, пересчитанные по какому-либо эквиваленту.Относительной величиной в статистике называется мера отношения абсолютного значения признака к базовому значению. Относительные величины получают в результате сравнения двух показателей. Знаменатель отношения называется основанием, или базой сравнения. Если основание принять за единицу, то относительная величина выражается в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базы сравнения. Если основание принять за 100%, то относительная величина будет выражена в процентах.

23. Значение формирования элементарных матем представлений у детей дошкольного возраста в аспектах их общего развития, предлогической и предматематической подготовки к обучению в школе.. Предматем. подготю, осущ-я в дет. саду, является частью общей подготовки детей к школе и заключается в формир. у них элементар. матем. представлений. Этот процесс связан со всеми сторонами воспит.-образоват работы дет дошк учр-я и направлен прежде всего на решение задач умст воспит и матем разв дошк-в. Отличительными его чертами являются общая развив-я напр-ть, связь с умст, речевым развитием, игровой, бытовой, труд. деят-ю.

При постановке и реализации задач предмат. подготовки дошк-ков учитывают:

— закономерности становления и развития познавательной деят-ти, умст. процессов и способностей, личности ребенка в целом;

— возрастные возможности дошк-ков в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений;

— принцип преем-ти в работе дет. сада и школы.

В процессе предматем., подготовки обучающие, воспитат. и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом.

Приобретая матем. представления, ребенок получает необходимый чувст. опыт ориентировки в разнообр. св-вах предметов и отношениях между ними, овладевает способами и приемами познания, применяет сформированные в ходе обучения знания и навыки на практике. Это создает предпосылки для возникновения материалистического миропонимания, связывает обучение с окр. жизнью, воспит. положит. личностные черты. Основные задачи предматем. подготовки детей в дет. саду:

1. Формир. сист. элемент. матем. представлений у дошк-ков. С содержательной стороны наиболее важными в смысле формир. первичных простейших представлений являются такие фундаментальные мат. понятия, как «множество», «отношение», «число», «величина. Система знаний и первоначальных представлений о множествах, отношениях, числах и величинах, хотя и весьма ограничен, рамками возможностей обучения дошк-ков, является значимой для дальнейшего овладения понятиями школьной матем.

ЭМП форм-ся н; базе освоения детьми в опред. послед-ти способов действий. Способы действий постепенно усложняются; к концу обучения в дет. саду вырабатываются простейшие навыки счета предметов, измерения расстояний, объемов жидкостей и сыпучих веществ условной меркой, умения выполнять вычисления при решении арифм. задач в одно действие на сложение и вычитание.

ЭМП и соответствующие им способы действий являются осн. составными частями системы знаний для дошк-ков.

Усвоение различных понятий, относящихся к наиболее сложным отраслям человеч. знания, должно опираться на чувст. опыт и житейские представления, которые складываются уже в дошк. возр.

Основное отличие понятия от представления состоит прежде всего в том, что в понятии отражаются существенные признаки объекта, абстрагированные от его прочих, несущественных свойств. В представлении же отражаются как существенные, так и несущественные свойства объекта в его непосредственном восприятии.

В экспериментальных исследованиях (П. Я. Гальперин, Л. Ф. Обухова и др.) показана возможность формир. у дошк-ков отдельных полноценных матем. понятий, но для этого требуются особые условия.

Понятийный способ распознавания объектов возможен на основе метода поэтапного формир. умст. действий (П. Я. Гальперин). Этот метод представляет собой определенную последовательность действий: зная существенный признак понятия, ребенок выделяет свойства рассматриваемого предмета и сопоставляет их с существенным признаком понятия, а затем делает вывод о том, относится анализируемый предмет к данному понятию или нет. Сначала сопоставление признаков происходит под рук-твом педагога. Затем ребенок сам, сопоставляя признаки, рассуждает вслух. На следующем этапе, сопоставляя эти признаки, он рассуждает мысленно, «про себя», по той же схеме, которая служит основой и для речи. Так, постепенно, усваивая послед-сть действий, отражаемых во внешней, а затем внутренней речи, ребенок овладевает способом подведения под изучаемое понятие любого предмета, свойства или явления. Развернутое суждение по схеме производимых действий постепенно переходит сначала в план краткой речи «про себя», а затем в план умст. действия. Теперь, овладев способом действия и рассуждениями, ребенок сможет решить любую новую задачу самост.

Обучение, построенное по методу поэтапного развития умст. действий, позволяет приблизиться к формир. понятия числа, основанного на понимании принципа сохранения объема, массы и количества, создать основы для возникновения элементов теорет. мышления (Л. Ф. Обухова).

Повышению уровня в обобщении матем. представлений, формир. матем. понятий способствует не только особая организация умст. деят-ти, но и применение в процессе обучения спец. познавательных средств: моделей, графиков, схем и т. д. Например, «лесенка», составленная из кругов, моделирует количеств. и порядковые отношения натур. чисел, четыре круга — розового, белого, голубого и черного цвета — модель частей суток и т. д.

Ребенок должен научиться овладевать и готовыми знаниями, накопленными человечеством, ценить их, уметь пользоваться ими для анализа как своего опыта, так и фактов и явлений окр. жизни.

Конкретизируя свои знания, дошк-ки показывают и называют треугольники, квадраты, прямоугольники разных размеров, относя все эти фигуры к многоугольникам. Представление о многоугольнике как бы надстраивается над всем разнообразием фигур, ограниченных замкнутыми ломаными линиями, правильных и неправильных, больших и малых.

Обучение в дет. саду — это не только сообщение знаний, но и разв. у детей умст. способностей, механизмов умст. деят-ти, что облегчает переход от эмпирических знании к понятийным.

Процесс ФЭМП строится с учетом уровня развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления дошк-ка и имеет своей целью создание предпосылок для перехода к более абстрактным формам ориентировки в окружающем. Овладение различными практич. способами сравнения, группировки предметов по количеству, величине, форме, пространст-му расположению фактически закладывает основы логич. мышления. В процессе ФМП у дошк-ков разв. умение применять опосредованные способы для оценки различных свойств предметов (счет - для определения количества, измерение— для определения величин и т. д.), предвосхищать результат, по результату судить об исходных данных, понимать не только видимые внешние связи и зависимости, но и некоторые внутренние, наиболее существенные. Определенным итогом обучения дошк-ков явл. не только сформ-я система матем. представлений, но и основы наглядно-схематического мышления как переходной ступени от конкретного к абстрактному. У детей соверш-ся способность к аналитико-синтетической и классиф-ей деят-ти, абстрагированию и обобщению.

Осн. направл. в обучении маленьких детей — осуществление постепенного перехода от конкретных, эмпирических знаний к более обобщенным. Эмпирические знания, формир-е на основе сенсорного опыта,— предпосылка и необходимое условие умст. и матем. развития детей дошк. в-та.

Детей целенапр-но обучают отдельным приемам и обобщенным способам обследования: обведению контура предмета рукой и взглядом для выявления формы, «взвешиванию» предметов на ладонях обеих рук с целью сравнения их масс, наложению или приложению полосок бумаги для сравнения длины, сопоставлению элементов одной группы предметов с другой для выяснения отношений «больше», «меньше», «равно» и др.

Система эталонов сложилась в общественно-исторической практике человека и представляет собой упорядоченные формы (геометрические фигуры), величины (меры длин, массы, объема, времени и т. д.) и другие качества. Овладевая такого рода знаниями, ребенок получает как бы набор мерок, или эталонов, с которыми он может сопоставить любое вновь воспринятое качество, найти ему место в ряду других.

В дошк. в-те осуществляется освоение сенсорных эталонов не только на перцептивном, но и на интеллект. уровне (Л. А. Венгер).

Сенсор. процессы (восприятие, представление) и способности (наблюдательность, глазомер) являются также основой целенапр. работы, проводимой с детьми в русле их предматем. подготовки.

Процес ФЭМП предполагает планомерное усвоение и постепенное расширение слов. запаса, совершенст. граммат. строя и связности речи.

Количеств. отношения ребенок отражает с помощью слов много, один, ни одного, столько, сколько, поровну, больше, меньше и т. д., которые осознаются в результате непосредственных действий при сравнении отдельных предметов и их совокупностей. Заимствованные из речи окружающих слова-числительные наполняются смыслом и используются с определенной целью — узнать, сколько предметов. При счете ребенок учится на интуитивном уровне согласовывать числительное с существительным в роде, числе и падеже. Чем глубже осознаются математические связи, зависимости и отношения, тем более совершенные средства применяются для их отражения в речи.

Детей учат не только на чувст. уровне распознавать величины предметов, но и правильно отражать свои представления в слове, например: шире — уже, выше — ниже, толще — тоньше и т. д., отличая эти изменения от изменений общего объема (больше— меньше, большой — маленький).

Предлоги, наречия, сущ-е, обозначающие пространственные отношения, становятся предметом особого внимания, осмысливаются, приобретают обобщенное значение в процессе обучения й, наконец, способствуют совершен-ю пространственной ориентации.

Дети осваивают и словарь временных обозначений: утро, день, вечер, ночь, вчера, сегодня, завтра, быстро, медленно, названия дней недели, месяцев, сезонов. Овладение значением этих слов помогает осмыслить «текучесть», длительность, периодичность времени, развивает «чувство времени».

При ФМП речевое развитие происходит не изолированно, а во взаимосвязи с сенсорными и мыслительными процессами.

Важную роль играет предм. подготовка и для становления начальных форм учеб. деят-ти. У детей вырабатываются умения слушать и слышать, действовать в соответствии с указаниями воспитателя, понимать и решать учебно-познавательные задачи определенными способами, использовать по назначению дидакт. материал, выражать в словес. форме способы и результаты собственных действий и действий своих товарищей, контролировать и оценивать их, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность и другие навыки и умения учебной деят-ти. Ребенок овладевает матем. представлениями в основном на занятиях, находясь в коллективе сверстников, тем самым расширяется сфера и опыт коллект. взаимоотношений между детьми. В процессе ФМП у дошк-ков разв. орган-ть, дисципл-ть, произвольность псих. процессов и поведения, возникают активность и интерес к решению задач.

Задачи решаются не изолированно, а комплексно, в тесной связи друг с другом. Будучи в основном направленными на матем. разв. детей, они сочетаются с выполнением задач нравст., трудового, физич. и эстетич. воспит., т. е. всестор. разв. личности дошк-ков.

Необходим учет в дошк. учрежд. всех требований школы, а с другой – опора на достигнутый уровень развития, знания и умения детей.

Преемственность в содержании обучения заключается в следующем:- в основе обеих программ лежит теория множеств,- еще в дет. саду дети овладевают матем. языком, что является опорой для будущего обучения,- в дет. саду у детей форм-ся представления о некоторых матем. понятиях, в 1 классе вводятся отдельные понятия, содержание знаний поднимается на новую ступень, осмысливается с теоретических позиций,- в программе 1 класса продолжается изучение материала в рамках тех же 5 разделов, что и в дет. саду.

Преемственность дет. сада и школы проявляется также и в методах обучения. По-прежнему основное место занимают практич. методы, ведущим из которых является игра. Первоклассникам дается больше самост-ти при выполнении упражнений, все чаще используются продуктивные методы. В качестве наглядного материала педагог уже использует не игрушки, не картинки, а более абстрактную наглядность (счетные палочки, фигуры). Больше требований предъявляется к словесным методам, детей учат рассуждать. В первом классе, как и в дошк. возрасте, детей учат рассуждать по индукции (у синего квадрата 4 равных угла и 4 равных стороны, и у красного квадрата 4 равных угла и 4 равных стороны, значит у всех квадратов 4 равных угла и 4 равных стороны).

Преем-ть дет. сада и школы существует также и в формах обучения: В 1-м классе уроки по матем. проводятся в игровой форме по 30 минут 4 раза в неделю, домашних заданий нет. Чтобы обеспечить преем-ть в формах обучения, воспитатель обязан провести в старш. гр. несколько занятий, аналогичных школьным урокам (длительность до 25 минут, когда дети сидят за столами по 2, учатся поднимать руку, если желают ответить, учатся удерживать внимание, выполняя задание воспитателя).

24. Цель и задачи предметематической подготовки.

Целью и результатом пед. содействия матем. разв. детей дошк. в-та явл. разв. интеллектуально-творческих способностей детей через освоение ими логико-матем. представлений и способов познания.

Задачи матем. развития в дошк. детстве определены с учетом закономерностей развития познават. процессов и способностей детей дошк. в-та, особенностей становления познават. деят-ти и развития личности ребенка в дошк. детстве. Выполнение этих задач должно обеспечивать реализацию принципа преемст-ти в развитии и воспит. ребенка на дошк. и начал. школьной ступенях образования.

Осн. задачами матем. разв. детей дошк. в-та явл.:

· развитие у детей логико-матем. представлений

· развитие сенсорных (предметно-действенных) способов познания матем. свойств и отношений: обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение;

· освоение детьми экспериментально-исследовательских способов познания матем. содержания (воссоздание, экспериментирование, моделирование, трансформация);

· развитие у детей логических способов познания матем. св-в и отношений (анализ, абстрагирование, отрицание, сравнение, обобщение, классификация, сериация)';

· овладение детьми матем. сп-ми познания дейст-ти: счет, измерение, простейшие вычисления;

· развитие интеллект.-творч. проявлений детей: находчивости, смекалки, догадки, сообразительности, стремления к поиску нестандартных решений задач;

· развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;

· развитие активности и инициативности детей;

· воспитание готовности к обучению в школе: развитие самост-ти, ответственности, настойчивости в преодолении трудностей, координации движений глаз и мелкой моторики рук, умений самоконтроля и самооценки.

25. Генезис представлений о множестве у детей от раннего возраста до школы. В р/в- у детей накапл-ся представления о совакупностях,состоящих из однородных и разнообр. предметах.Они овладевают рядом практич.действий направл-х на воспр-ие численности мн-ва предметов.Дети 1-2года осваивают способы действий с группами однородных предметов(шарики,кольца и др)Восприятию множ-ти предметов способствует все окружение реб.(множ-во людей,предметов,звуков)Первонач-е формир-е представл. О множественности и единичности происходит на втором году ж.В 1.5г.р-к польз-ся множ.числом имен сущ-х,прил-х,глаг-в.На 2-м г.-начинает понимать смысл слов мног,мало,однако они не имеют для них четкой колич. хар-ки(Много-большой,мало-маленький). На 3-м г. –дети различают разные признаки числ-ти группы предметов.Соотносят с кол-ом слова много,мало,один в разных условиях.Под влиянием упражн. у детей развив-ся представление об относит-ти понятий много,мало(одно и тоже мн-тво восприним-ся то как много, то как мало,в зависимости от того,с чем оно сопоставляется. У детей 2-х лет наблюдается склонность сравнивать совокупности,когда один предмет накладывается на другой.Но движения еще не точны и детей интересует сам процесс дробления совокупностей на отдельные предметы.Позже они начинают устанавливать соответствие между мн-ми и видят равенство.К к. второго года дети не безразличны к словам сколько,посчитай.

Дети 4-го г.- учатся образовывать группы предм. По 2-3призн.,подбирать пары предметов.Это вырабатывает у детей умение сравнивать,классифиц.Дети осваивают отношения равенства и нерав. между множ-ми.Дети учатся объяснять способы выполнения действия. На 5г,ж,-у детей фор-ся предст-я о числе.Они овладевают приемами счета предметов,звуков,движений в пределах 5.Дети знак-ся с образованием чисел,учатся уравнивать множ-ва, отличающ-ся одним элементом.В проц.обучения формир-ся умение воспроизв-ть множ-во,отсчитывая предметы по образ.,по заданному числу,запоминать числа.Дети учатся выражать в речи рез-ты своих действий.

На 6г.ж.-колич. предст-я формир-ся под влиянием овладения счетной и измерит. деят-ти.Дети осваивают счет в пред-х 10,опред-ют кол-во условных мерок при измерении протяженных объектов,объемов жидкостей,масс сыпучих вещ-в.Д.учатся образовывать числа при уменьшении данного числа на 1.,уравнивать мн-ва с разницей в 3 элемента.Дети уч-ся разл-ть колич. и порядк. значение чисел и применять в деят-ти колич-й и порд-й счет.Дети знак-ся с цифрами от 0до9,соотносят их с числами и используют в играх.

Группировка элементов множества.1. Формир. умения группировать предметы (2- 6 лет)

1 этап. Выделение, нахождение и называние признаков предметов.

Сначала учат групп-ть по одному признаку, при этом все остальные признаки должны отсутствовать или быть несущественными для детей. Признак, по которому предлагается группировка предметов, усложняется с возрастом (цвет–название–величина–форма–количество–характерные функции). Например: - все машинки поставьте на нижнюю полку, а куклы - на верхнюю (по названию).- у детей геометр. фигуры одного цвета, но разной формы, надо построить башенки из кубиков (или цилиндров).

2 этап. Груп-ка по двум - трём и более признакам.

При этом предметы должны отличаться только по этим признакам или другие признаки должны быть несущественны. Например:- взять для постройки красные большие кубики (а фигуры отличаются по форме, цвету, величине),- построить цепочку так, чтобы фигура отличалась по величине и форме.

3 этап. Груп-ка предметов по образцу.

Признаки словесно не указываются, предметы должны отличаться по нескольким признакам, дети должны сами найти общие признаки и провести группировку.

Например: принести на стол вот такие игрушки.

4 этап. Груп-ка по заданному признаку.

Предметы отличаются по нескольким признакам, но указывается лишь один.

Наиб. легкие признаки – цвет и название. Наиболее сложные – функции предмета. Например: - Назвать предметы формы круга. - Собрать и положить в тазик игрушки, которые можно мыть.