Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Тема 17. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная и дифференциал функции.




Читайте также:
  1. Foreign Office – структура, функции…..
  2. III. Вегетативные функции НС.
  3. III. Функции полномочного представителя
  4. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 1 страница
  5. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 10 страница
  6. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 11 страница
  7. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 12 страница
  8. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 13 страница
  9. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 14 страница
  10. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 15 страница

 

Приращение аргумента и функции. Разностная форма условия непрерывности функции.

Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной. Правая и левая производные. Дифференцируемость функции в точке. Непрерывность дифференцируемой функции. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного функций. Теорема о дифференцировании обратной функции. Производные основных элементарных функций.

Дифференцирование сложной функции. Уравнение касательной и нормали к плоской кривой.

Дифференциал функции. Инвариантность первого дифференциала функции. Формулы и правила вычисления дифференциалов. Геометрический смысл дифференциала функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница производной n-го порядка произведения двух функций. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.Возрастание и убывание функции в точке. Лемма Ферма (об условиях возрастания и убывания дифференцируемой в точке функции). Локальный экстремум функции. Теорема Ферма (о необходимом условии локального экстремума). Теорема Ролля (о нуле производной). Теорема Лагранжа; формула конечных приращений. Теорема (правило Лопиталя) о раскрытии неопределенностей вида 0/0.

Теорема о раскрытии неопределенностей вида ¥/¥. Раскрытие неопределенностей других видов: 0*¥, ¥-¥, 1¥, ¥0. Формула Тейлора. Остаточный член формулы Тейлора в формах Лагранжа, Пеано. Формула Маклорена. Оценка остаточного члена в форме Лагранжа для формулы Маклорена.

 

Тема 18. Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению графиков функций.

 

Интервалы возрастания и убывания функции. Теорема о достаточном условии возрастания (убывания) функции на интервале. Стационарные точки функции. Теорема о достаточном условии экстремума функции (первое и второе достаточные условия). Направление выпуклости графика функции (вверх, вниз). Теорема о направлении выпуклости функции, имеющей конечную вторую производную на интервале. Теорема о направлении выпуклости графика функции, имеющей непрерывную вторую производную в данной точке. Точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Теорема о необходимом и достаточном условии существования наклонной асимптоты. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на сегменте.

 


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 19; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты