Тема 46. Алгебраические структуры и основные числовые системы

Принцип математической индукции. Арифметика целых чисел. Множества с алгебраическими операциями. Группы, кольца, поля. Поле рациональных чисел. Иррациональные числа. Поле действительных чисел. Поле комплексных чисел. Кольцо многочленов. Разложение в кольце многочленов. Поле отношений. Общие свойства корней многочленов. Многочлены с действительными коэффициентами. Матрицы.

Тема 47. Аксиоматическое построение теории определителей.

Четыре аксиомы (свойства) определителей. Вывод других свойств определителя. Теорема единственности. Теорема существования. Разложение определителя по столбцу.

Тема 48. Сущность аксиоматического подхода.

Геометрия Евклида как первая аксиоматическая теория. Элементы (объекты) и отношения между ними. Аксиомы. Вывод логических следствий из аксиом. Придание теории содержательного смысла.

РАЗДЕЛ VII. Элементы теории вероятностей.

Тема 49. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и вероятностные пространства.

Предмет и задачи теории вероятностей. Опыт, событие. Относительная частота, ее устойчивость. Построение математической модели случайного опыта: пространство элементарных событий, события в модели. Алгебра событий. Поле событий. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Примеры вероятностных моделей. Классическая вероятность. Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Бейеса.

Тема 50. Случайные величины и их числовые характеристики

Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения дискретной случайной величины. Основные числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) и их свойства.

Тема 51. Основные распределения случайных величин

Схема Бернулли. Распределения дискретных случайных величин: биноминальное, Пуассона, гипергеометрическое. Основные характеристики распределений.

Тема 52. Функция случайной величины.

Понятие функции случайной величины. Функция распределения и плотность вероятностей функции случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Полигоны и гистограммы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература:

1. Асташова И.В., Никишкин В.А. Учебное пособие по курсу «Геометрия и топология». МЭСИ, 2004.

2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 2004.

3. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: МГУ, 2002.

4. Клетеник Д.Б. Сборник задач по аналитической геометрии, М.: Наука, 1998.

5. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982.

6. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. С-Пб.: Лань, 2004.

7. Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии. М.: Наука, 1977.

8. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.

9. Сборник задач по дифференциальной геометрии (Белько И.В., Ведерников И.В. и др.). М.: Наука, 1979.

10. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: КДУ; Добросвет, 2007.

11. В.А. Никишкин, Н.И. Максюков, А.Н. Малахов. Высшая математика. М., «МЭСИ», 2006.

12. Малахов А.Н. Никишкин В.А. Практикум по высшей математике Москва: МЭСИ, 2003г.

13. Э.А.Геворкян, А.Н. Малахов, А.С.Фохт, Н.С.Щербакова. Математический анализ. Ч. 1, 2. М., «МЭСИ», 2004.

14. Л.Д. Кудрявцев. Краткий курс математического анализа. М., Наука, 2004.

15. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах, Ч. 1, 2, М., Оникс, 2006.

16. Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., Профессия, 2006.

17. И.В. Асташова, В.А. Никишкин. Функциональный анализ. Учебное пособие. М.: МЭСИ, 2004.

18. Э.А.Геворкян, А.С.Фохт. Теория функций комплексной переменной. М., «МЭСИ», 2004.

19. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М., Мир, 2006.

20. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М., «Физико-математическая литература», 2004.

21. Привалов И.И. Введение в теорию функцией комплексного переменного. М., «Высшая школа», 2000.

22. Боярчук А.К. Справочное пособие по высшей математике, ч. 4, функции комплексной переменной. Теория и практика, М., Издательство «УРСС», 2004.

23. Филиппов А.Ф. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., УРСС, 2000.

24. И.В. Асташова, В.А. Никишкин. Практикум по курсу «Дифференциальные уравнения». М.: МЭСИ, 2004.

25. Ю.В.Вальциферов. «Дифференциальные уравнения». М.: МЭСИ, 2004.

26. Л.Э.Эльсгольц. «Дифференциальные уравнения». М.: КомКнига, 2006.

27. Шикин Е.В. О математических курсах для сугубых гуманитариев. Москва, МЦНМО, 2002.

28. Кравец А.Н., Шикин Е.В., Дьячков А.Г. Математика для психологов. Москва, МПСИ «Флинта», 2006.

29. Скорняков Л.А. Элементы алгебры. Москва. «Наука», 1980.

30. В.Е.Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М. «Высшая школа». 2005, 479 с.

31. В.Е.Гмурман. Руководство по решению задач теории вероятностей и математической статистики. М. «Высшая школа». 1998, 479 с.

Дополнительная литература:

1. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Эдиториал УРСС, 2004.

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Проспект, 2007.

1. Келли Дж. Л. Общая топология. М.: Наука, 1968.

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2006.

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 2006.

1. Рудин У. Функциональный анализ. С-Пб.: Лань, 2005.

1. Фиников С.П. Курс дифференциальной геометрии. М.: КомКнига, 2006.

1. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2002.

1. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. С-Пб.: Лань, 2005.

1. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы математического анализа. М., Наука, 2002.

1. Г.М. Фихтенгольц. Основы дифференциального и интегрального исчисления. Т.1, 2, 3, М., Наука, 2005.

1. В.С. Шипачев. Высшая математика. М., Оникс, 2007.

1. Задачи и упражнения по математическому анализу (для ВТУЗов) п/р Б.П. Демидовича, М., АСТ, 2003.

1. Г.П. Толстов. Ряды Фурье. М., Наука, 1980.

1. Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика. М.: Дрофа, 2005.

1. А.А. Кириллов, А.Д. Гвишиани. Теоремы и задачи функционального анализа. М.: Наука, 1979.

1. П.Н.Князев. Функциональный анализ. М.: УРСС, 2003.

1. П.И.Лизоркин. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука, 1981.

1. С.Г.Михлин. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз, 1959.

1. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексной переменной. С-Пб.: Лань, 2002.

1. Волковский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексной переменной. М., «Наука», 2006.

1. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. С-Пб.: Лань, 2007.

1. Бугров Я.С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Краткие интегралы. Ряды Функции комплексной переменной. М.: Дрофа, 2003.

1. Тихонов А.И., Васильев А.Б., Свешникова А.Г. Дифференциальные уравнения, М. Наука, 2005.