Тема 31. Интегральные уравнения.

Интегральный оператор. Ядро интегрального оператора. Уравнения Фредгольма 1-го и 2-го рода. Уравнения Вольтерра 1-го и 2-го рода. Теоремы Фредгольма.

Раздел IV. Теория функций комплексного переменного

Тема 32. Комплексные числа и действия над ними.

Понятия модуля и аргумента комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Возведение комплексного числа в n-степень.Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. Формула Муавра.

Тема 33. Последовательности комплексных чисел. Топология комплексной плоскости.

Понятие предела последовательности комплексных чисел. Критерий Коши сходимости. Множества комплексных чисел. Понятие области в множестве комплексных чисел. Односвязные и многосвязные области.

Тема 34. Функции комплексной переменной. Дифференцирование и интегрирование.

Непрерывность функций комплексной переменной. Однозначные и многозначные, однолистные и многолистные функции комплексной переменной. Дифференцируемость и аналитичность функций комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Конформные отображения. Интеграл от функции комплексной переменной. Теорема Коши. Формула Коши.

Тема 35. Ряды аналитических функций.

Ряд Тейлора. Область сходимости. Ряд Лорана. Область сходимости.

Тема 36. Особые точки аналитической функции.

Классификация изолированных особых точек аналитической функции. Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

Тема 37. Интеграл Фурье.

Интеграл Фурье.Прямое и обратное преобразование Фурье.

Раздел V. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.

Тема 38. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Задача Коши.

Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Построение решений уравнения первого порядка методом изоклин.

Тема 39. Дифференциальные уравнения 1-ого порядка.

Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные, сводящиеся к однородным уравнения. Линейное уравнение 1-ого порядка. Уравнение Бернулли.Уравнение в полных дифференциалах. Уравнения, не разрешенные относительно первой производной, уравнения Лагранжа и Клеро.

Тема 40. Дифференциальные уравнения n-ого порядка.

Задача Коши. Дифференциальные уравнения n-ого порядка, допускающие понижение порядка.