Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Принцип сжатых отображений. Решение нелинейных уравнений методом итераций. Оценка погрешности.

Читайте также:
  1. Ei — экспертная оценка i-й характеристики.
  2. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  3. I. Анализ инженерно-геологических условий территории, оценка перспективности её застройки
  4. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  5. II. Индукция методом исключения
  6. II. Основные принципы и правила служебного поведения государственных гражданских служащих Федеральной налоговой службы
  7. II. Решение логических задач табличным способом
  8. III. Бактериологическая оценка молока.
  9. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  10. III.3.1) Цель наказания и общие принципы ответственности.

Если на множестве X задан оператор, то это записывается y=Ax, где А – символ оператора.

Если существует положительно число 0<α<1 , такое что для любых двух точек х и у пространства имеет место соотношение ρ(Ах,Ау)≤αρ(x,y), т.е. расстояние между образами≤расстоянию между прообразами, то оператор А называется оператором сжатия, а число α – коэффициентом сжатия.

Теорема о неподвижной точке – принцип сжатых отображений.

Если оператор сжатия А переводит точки n-мерного метрического пространства в точки того же пространства, то существует точка х* - неподвижная точка оператора, притом единственная. Итерационная последовательность, построенная для данного оператора с любым начальным приближением , сходится к х*.

Путь требуется решить уравнение (1). Приведем уравнение (1) к виду (2), где - оператор, определенный на некотором замкнутом подмножестве E одномерного пространства действительных чисел. Если значение функции также принадлежит этому множеству, то можно строить итерационную последовательность с начальным приближением , т.е. ; ; … ; . Если является оператором сжатия, то итерационная последовательность сходится и ее предел является корнем уравнения (2) и (1), причем согласно принципу сжатых отображений этот корень единичный.

Метод, основанный на рассмотрении и использовании итерационной последовательности называется методом итераций или методом последовательных приближений. . Поскольку в одномерном пространстве = , то формулы оценки погрешности k-го приближения:

или .

Если необходимо вычислить корень уравнения с точностью , то при построении итераций последовательности следует остановиться, если имеет место одно из неравенств: 1) ;

.

В этом случае за корень уравнения принимают k-е приближение.

 


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 14; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Принцип сжатых отображений. Теорема о неподвижной точке. | Принцип сжатых отображений. Теоремы о достаточных условиях сходимости итерационной последовательности.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты