![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Принцип сжатых отображений. Правило утроенного отрезка.Если на множестве X задан оператор, то это записывается y=Ax, где А – символ оператора. Если существует положительно число 0<α<1 , такое что для любых двух точек х и у пространства имеет место соотношение ρ(Ах,Ау)≤αρ(x,y), т.е. расстояние между образами≤расстоянию между прообразами, то оператор А называется оператором сжатия, а число α – коэффициентом сжатия. Теорема о неподвижной точке – принцип сжатых отображений. Если оператор сжатия А переводит точки n-мерного метрического пространства в точки того же пространства, то существует точка х* - неподвижная точка оператора, притом единственная. Итерационная последовательность, построенная для данного оператора с любым начальным приближением Теорема (2-е достаточное условие): Если 1) 2) все ее значения 3) существует то итерационная последовательность этой функции с любым начальным приближением Будем исследовать уравнение Теорема (правило утроенного отрезка). Если 1) уравнение 3) имеет место неравенство то итерационная последовательность с любым начальным приближением
|