![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Принцип сжатых отображений. Теорема о неподвижной точке.Пусть даны два пространства Х и У и множество Е включающееся в Х. Если каждой точке х принадлежащей Е соответствует точка у принадлежащая У, то говорят, что на множестве Е определен оператор, при этом х – прообраз, а у – образ точки х. у=Ах, где А-символ оператора. Пусть дан оператор А, отображающий произвольную точку пространства Х в точку того же пространства. х=Ах – операторное уравнение. Решить такое уравнение - значит найти такое х*, точку n-мерного арифметического пространства, образ которой совпадает с этой точкой. Возьмем какую-либо точку Если существует положительно число 0<α<1 , такое что для любых двух точек х и у пространства имеет место соотношение Теорема о неподвижной точке. Если оператор сжатия А переводит точки n-мерного метрического пространства в точки того же пространства, то существует точка х* - неподвижная точка оператора, притом единственная. Итерационная последовательность, построенная для данного оператора с любым начальным приближением В качестве приближенного решения уравнения х=Ах можно выбрать k-ый член итерационной последовательности при этом будет использована следующие оценки погрешности:
|