Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Принцип сжатых отображений. Теорема о неподвижной точке.




Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. II. (Теорема Больцано-Вейерштрасса).
  3. II. Основные принципы и правила служебного поведения государственных гражданских служащих Федеральной налоговой службы
  4. III.3.1) Цель наказания и общие принципы ответственности.
  5. R Принципы купирования пароксизмов мерцания и трепетания предсердий
  6. VI.3.1. Принципы действия
  7. XXVI. Правила перевозки грузов на принципах транспортной логистики.
  8. Альтернативный мир, Дискурс, Факт и принцип Причинности
  9. Аналіз системи, що автоматизується у заданій предметній області, напрямків її розвитку, бізнес-процесів, принципів моделювання
  10. Аналогия права (когда не обнаруживается даже и сходной нормы, дело разрешается на основе и в соответствии с общим духом, смыслом, принципами действующего права).

Пусть даны два пространства Х и У и множество Е включающееся в Х. Если каждой точке х принадлежащей Е соответствует точка у принадлежащая У, то говорят, что на множестве Е определен оператор, при этом х – прообраз, а у – образ точки х.

у=Ах, где А-символ оператора.

Пусть дан оператор А, отображающий произвольную точку пространства Х в точку того же пространства. х=Ах – операторное уравнение. Решить такое уравнение - значит найти такое х*, точку n-мерного арифметического пространства, образ которой совпадает с этой точкой. Возьмем какую-либо точку из множества определения оператора А. Назовем ее начальным приближением. Найдем образ этой точки А и назовем первым приближением. Образ первого приближения обозначим , продолжая процесс, получаем последовательность точек ,… n-мерного арифметического пространства, которая называется последовательностью приближений или итерационной последовательностью.

Если существует положительно число 0<α<1 , такое что для любых двух точек х и у пространства имеет место соотношение (Ах,Ау)≤α (x,y), т.е. расстояние между образами≤расстоянию между прообразами, то оператор А называется оператором сжатия, а число α – коэффициентом сжатия.

Теорема о неподвижной точке.

Если оператор сжатия А переводит точки n-мерного метрического пространства в точки того же пространства, то существует точка х* - неподвижная точка оператора, притом единственная. Итерационная последовательность, построенная для данного оператора с любым начальным приближением , сходится к х*.

В качестве приближенного решения уравнения х=Ах можно выбрать k-ый член итерационной последовательности при этом будет использована следующие оценки погрешности:

( , ) =

( , ) = , где α-коэффициент сжатия.


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 22; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты