![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Численные методы интерполирования функций. Постановка задачи. Первая формула Ньютона для равноотстоящих узловВ практических задачах часто возникает необходимость представлять сложную аналитическую функцию более простой, либо использовать функции, заданные таблично. Необходимо для дальнейшего исследования представить табличную функцию в виде аналитической. Существуют различные способы получения таких функций. Один из них интерполирование. В общем виде, задачи интерполирования формулируются так: Пусть функция y=f(x) задана в (n+1) точке x0,x1,…,xn своими значениями y0,y1,…,yn, то есть y0=f(x0), …, yn=f(xn). Требуется подобрать достаточно простую функцию 1) В точке x0,x1,…,xn, значения функции 2) Во всех остальных точках из области определения, выполняется приближенное равенство: Функция Пусть для функции y=f(x) заданы значения yi=f(xi) для равноотстоящих значений независимой переменной: xi=x0+ih, где i=0..n, h=(b-a)/n, h - шаг интерполяции. Требуется подобрать полином Pn(x) степени не выше n, принимающий в точках xi значения Pn(xi)=yi. Первой интерполяционной формулой Ньютона называют многочлен вида Легко видеть, что этот многочлен полностью удовлетворяет требованиям поставленной задачи. Действительно, во-первых, степень полинома не выше n, во-вторых,
На практике чаще 1-ый интерполяционный многочлен Ньютона используют в другом виде. Обозначим Абсолютную погрешность 1-ой формулы можно оценить следующим образом: Вторым интерполяционным многочленом Ньютона называется многочлен вида: На практике удобней пользоваться другой формулой: Обозначим
|