Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Точные и приближенные методы решения систем линейных уравнений. Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса)




Читайте также:
  1. Amp; Методичні вказівки
  2. Amp; Методичні вказівки
  3. Amp; Методичні вказівки
  4. Amp; Методичні вказівки
  5. Amp; Методичні вказівки
  6. Amp; Методичні вказівки
  7. Amp; Методичні вказівки
  8. B. Искусственная вентиляция легких. Методики проведения искусственной вентиляции легких
  9. C2 Покажите на трех примерах наличие многопартийной политической системы в современной России.
  10. CASE-технология создания информационных систем

Численные методы СЛАУ можно разделить на точные и приближенные.

Метод решения системы является точным, если он дает принципиальную возможность получить решение системы после конечного числа алгебраических операций. К ним относятся метод Крамера, подстановки, метод последовательного исключения неизвестных и его модификации.

Приближенными методами являются те методы, которые позволяют получить только приближенные решения, причем количество итераций зависит от точности. К ним относятся метод простой итерации, метод Зейделя, метод ортогонализации и др.

Метод Гаусса

Метод Гаусса позволяет в процессе преобразования матрицы не только находить решения системы, но и решать вопрос о существовании и количестве решений матрицы.

Из основной теоремы высшей алгебры известно, что если ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен количеству уравнений в системе, то система имеет единственное решение. Если ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы, но меньше количества уравнений в системе, то система имеет бесконечное число решений. Если ранг матрицы меньше ранга расширенной матрицы, то система не имеет решений.

Для определенности будем рассматривать только те СЛАУ, которые имеют единственное решение.

Система n линейных уравнений в общем виде выглядит так:

Метод последовательного исключения неизвестных с выбором главного элемента заключается в том, что матрица коэффициентов при неизвестных x приводится к треугольному виду: по главной диагонали – единицы, ниже главной – нули, а остальное как получится.

Рассмотрим метод на примере системы уравнений с 4-мя неизвестными. Разместим коэффициента матрицы и коэффициенты расширенной матрицы в таблице.

Предположим, что (важно). Разделим первую строку на коэффициент при x1.

;

Чтобы получить 0 во второй строке при х1, мы должны из второй строки вычесть преобразованную первую, умноженную на a21:

;

;

Деление повторять до получения нулей ниже главной диагонали:

Обратный ход заключается в следующем: из последней строки находим иксы.

;

;

;

;

 


 


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 80; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты