Численные методы решения нелинейных уравнений. Постановка задачи. Уточнение корня комбинированным методом

В общем случае нелин. уравнения с одной переменной можно записать так: F(x)=0 (1), где F(x) определена и непрерывна на некотором отрезке [a,b]. Всякое число α, обращающее F(x) в 0, называется корнем уравнения (1).

Комбинированный метод

Часто возникает необходимость скомбинировать методы уточнения корней, чтобы ускорить сходимость итерационного процесса.

Если заметить, что метод хорд и касательной даёт приближение к корню с разных концов отрезка, то можно скомбинировать эти методы. Пусть корень уравнения отделен на отрезке , точность.

; - формула метода хорд

;-формула метода касательных

Очевидно, что теперь корень находится на отрезке [c1;c2]

;

;

;

.

Заметим, что в комбинированном методе точное значение корня всегда находится между двумя соседними приближениями. Процесс вычислений заканчиваем, когда расстояние между двумя соседними приближениями будет меньше .

В этом случае за корень можно принять любую точку из