Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Точные и приближенные методы решения систем линейных уравнений. Метод квадратных корней




Численные методы СЛАУ можно разделить на точные и приближенные.

Метод решения системы является точным, если он дает принципиальную возможность получить решение системы после конечного числа алгебраических операций. К ним относятся метод Крамера, подстановки, метод последовательного исключения неизвестных и его модификации.

Приближенными методами являются те методы, которые позволяют получить только приближенные решения, причем количество итераций зависит от точности. К ним относятся метод простой итерации, метод Зейделя, метод ортогонализации и др.

Метод квадратных корней

Если матрица коэффициентов при неизвестных СЛАУ симметрическая, то метод Гаусса значительно упрощается( ).

Пусть дана система уравнений , где A может быть представлена в виде двух треугольных транспонированных матриц, где Т - верхняя, а - нижняя треугольная матрица.

Тогда система принимает следующий вид , где

Решение исходной системы последовательно сходится к решению и

=

;

;

;

; и т.д.

;

;

выражаем ;

;

выражаем ;

;

;

; ; ;


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 76; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты