Постановка задачи.

На некоторой фабрике в кладовой работает один кладовщик. Он выдает запасные части механикам, обслуживающим станки и устанавливающим эти части на испорченных станках (запасные части довольно дороги и, кроме того, их ассортимент слишком велик для того, чтобы каждый механик мог иметь запасную часть каждого вида в своем ящике). Время, необходимое для удовлетворения запроса, зависит от типа запасной части. Запросы бывают двух категорий. Соответствующие данные представлены в табл. 2С.1.

Таблица 2С.1. Интервалы времени прихода и времени обслуживания запросов механиков для примера 2С.

Кладовщик обслуживает механиков по принципу "первым пришел - первым обслужен" независимо от категории запроса. Такая дисциплина обслуживания очереди изображена на рис. 2С. 1, на котором кружки и треугольники изображают механиков, делающих запросы категории 1 и 2 соответственно. На рис. 2C.1 запрос категории 2 обслуживается, а один запрос категории 1 и два запроса категории 2 ждут своей очереди в указанном порядке.

Рис.2С.1. Дисциплина обслуживания "первым пришел- первым обслужен" при наличии двух категорий запросов без приоритетов.

Поскольку сломанный станок ничего не производит, то простой механика в очереди приносит убыток 0,25 цента в секунду (9 долларов в час). Эта стоимость не зависит от того, за какой запасной частью ушел механик. Руководитель считает, что среднее число простаивающих механиков можно уменьшить, если запросы категории 2 в кладовой будут удовлетворяться быстрее запросов категории 1. (Среднее время обслуживания запроса категории 2 меньше, чем категории 1.

Если обслуживающий прибор выбирает запрос с наименьшим средним временем обслуживания, то говорят, что имеет место дисциплина обслуживания "ближайшая операция кратчайшая".) Только в том случае, когда в очереди нет ни одного запроса категории 2, обслуживаются запросы категории 1. Эта дисциплина обслуживания изображена на рис. 2С.2,на котором очередь состоит из двух сегментов. Сегмент, располагаемый в начале очереди, является высокоприоритетным, а находящийся в конце очереди - низкоприоритетным. Дисциплина обслуживания очереди на рис.2С.2 называется "первым пришел - первым обслужен внутри приоритетного класса".

Рис.2С.2. Дисциплина обслуживания "первым пришел - первым обслужен"
при наличии двух категорий запросов с приоритетами.

Ситуация ожидания механиками на рис.2С.2 аналогична ситуации на рис.2С.1. Кладовщик работает над удовлетворением заявки категории 2 (треугольник).Два других запроса категории 2 ожидают в очереди; кроме того, в очереди находится один запрос категории 1 (кружок). Только тогда, когда высокоприоритетный сегмент очереди пуст, обслуживаются заявки низкоприоритетного сегмента.

Необходимо создать модель работы кладовой для обеих дисциплин обслуживания очереди и выполнить моделирование для каждой из них в течение восьмичасового рабочего дня. Уменьшится ли среднее число ожидающих механиков в очереди? Сколько денег ежедневно будет сэкономлено при использовании приоритетного обслуживания? В стоимость потерь не следует включать простои механиков во время обслуживания.