Факторный анализ в программной среде STATISTICA

Проведём факторный анализ методом главных компонент при помощи ППП Statistica 6.0. Для анализа воспользуемся ИСД.

Выбор числа факторов. Не существует общего решения в выборе числа факторов, но существует несколько полезных процедур, которыми пользуются на практике.

Так, например, критерий Кайзера рекомендует рассматривать лишь факторы, чьи собственные значения превышают единицы.

Критерий каменистой осыпи – Scree-test можно использовать и в данном случае. Это простой графический критерий, позволяющий приближенно оценить число факторов в модели.

Для использования этого критерия постройте линейный график зависимости собственных значений от их номера. Координата точки, в которой убывание зависимости замедляется наиболее сильно, определяет число факторов.В результате получаем график факторов:

Рис.1 График факторов

На первом этапе работы получили корреляционную матрицу выбранных ранее переменных:

Таблица 10

Собственные значения факторов

Таблица 11

Во втором столбце таблицы 11 (Собственные значения) можно найти дисперсию нового, только что выделенного фактора. В третьем столбце для каждого фактора приводится процент от общей дисперсии для каждого фактора. Можно увидеть, что первый фактор объясняет 54,19399%общей дисперсии, второй фактор – 75,48845%. Четвёртый столбец содержит накопленную или кумулятивную дисперсию. Пятый столбец содержит накопленный процент от общей дисперсии. Дисперсии выделяемых факторов называют собственными значениями. Это название происходит из использованного способа вычисления.

Результатом выполнения второго этапа факторного анализа (выделения первоначальных ортогональных факторов) является таблица факторных нагрузок (таблица 12). Факторные нагрузки представляют собой коэффициенты корреляции между выделяемыми факторами (F_k) и переменными (x_i, y_j).

Факторные нагрузки без вращения:

Таблица 12

Рис.2 Факторное решение без вращения

Поскольку на третьем этапе («поворот» факторов) производится попытка достижения простой структуры, в которой каждая переменная характеризуется преобладающим влиянием какого-то одного фактора, то целесообразно применение метода вращения «Varymax», максимизирующего разброс квадратов факторных нагрузок по каждому фактору в отдельности и приводящий к увеличению больших нагрузок и уменьшению маленьких нагрузок.

Факторные нагрузки для типа вращения факторов «Варимакс исходных»:

Таблица 13

Рис.3 Факторное решение для типа вращения факторов «Варимакс исходных»

После проведения вращения методом «Varymax», факторная структура существенно изменилась. Для некоторых переменных уменьшились факторные нагрузки (коэффициенты регрессии), для других – увеличились.

Для сравнения так же проведем другой метод поворотов

Факторные нагрузки для типа вращения факторов «Биквартимакс нормализованных»:

Таблица 14

Рис.4 Факторное решение для типа вращения факторов «Биквартимакс нормализованных»

Рассмотрим Общности для исходных данных:

Таблица 15

Данная таблица представляет стандартный вывод факторного анализа. В первом столбце таблицы представлены общности для решения, состоящего из одного главного фактора (однофакторное решение), во втором – решение, состоящее из двух факторов (двухфакторное решение).

Определим воспроизведенные и остаточные корреляции.

Воспроизведенная корреляционная матрица:

Таблица 16

Остаточная корреляционная матрица:

Таблица 17