Властивості визначених інтегралів.

Перелічені нижче властивості інтегралів є безпосереднім висновком означення інтеграла як границі інтегральної суми. Треба звернути увагу на застосування цих властивостей.

1) Якщо поміняти місцями верхню і нижню границі інтеграла, знак інтеграла змінюється на протилежний:

.

2) Якщо верхня і нижня границі інтеграла рівні між собою, то інтеграл обертається в нуль:

. (7.2)

3) Визначений інтеграл адитивний відносно інтервала інтегрування:

, (7.3)

якщо .

4) Визначений інтеграл задавольняє умові лінійності:

.

5) Якщо в проміжку функції і інтегровні і задавольняють умові , то:

,

при .

6) Якщо інтегровна в проміжку функція задавольняє рівності , то:

.

при .

7) Теорема про середнє значення. Якщо функція неперервна в проміжку , тоді існує така точка , що:

. (7.4).

8) Узагальнена теорема про середнє значення. Якщо функція неперервна, а функція інтегровна в проміжку , тоді існує така точка , що:

.

Л і т е р а т у р а: [4, гл. 6, §4, п. 3; 5, гл. 6, §6.2; 6, гл. ХI, §3].