![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула Ньютона-Лейбніца.Обчислення визначених інтегралів як границь інтегральних сум (див. розд. 7.1) вимагає значних зусиль. Застосування формули Ньютона-Лейбніца істотно спрощує задачу обчислення інтегралів. Якщо функція
який, очевидно, є функцією від У формулі (7.5) змінну інтегрування позначено буквою Якщо функція
Приклад 7.1. Знайти похідну від визначеного інтеграла Розв’язок. Користуючись формулою (7.6), маємо:
З формули (7.6) витікає (див. розд. 6.1), що інтеграл
де Сталу
Звідси та з формули (7.7) маємо:
Вважаючи далі
Приклад 7.2. Обчислити визначені інтеграли. а) Розв’язок. Користуючись формулою (7.8), маємо: а) б) в) Формула Ньютона-Лейбніца застосовується не тільки до неперервних функцій, але й до кусочно-неперервних функцій. При цьому інтервал інтегрування Приклад 7.3. Обчислити визначений інтеграл Розв’язок. При
При
Отже,
Л і т е р а т у р а: [4, гл. 6, §4, п. 2; 5, гл. 6, §6.4; 6, гл. ХI, §4].
|