![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Матрична форма моделі множинної регресіїВ практиці розрахунків коефіцієнтів множинної регресії часто використовується матрична форма запису рівняння регресії. В цьому випадку для уніфікації запису рівняння регресії у перший доданок формули (4.5) уведемо штучну змінну х0=1=const. При оцінці параметрів цього рівняння в кожному і-муспостереженні фіксують значення уі і хji (i=l,n; j=l,m). Значення результативної змінної y, розрахованої по моделі (4.5), позначимо через Рівняння регресії між векторами значень Y і незалежних змінних Х записуємо в матричній формі як µ= Х×А, (4.' де Х={ху} - матриця значень незалежних факторів (змінних) розмірності (n×(т+1)) (нагадаємо, що хі0= 1 (і= 1,n); µ ={уi} - вектор стовпець оцінок у і розмірністю (n×1);
А={aj} - вектор невідомих параметрів моделі, розмірністю (1 × (m+1)) (нагадаємо, що мається також вільний член ао) При прийнятих позначках вектор експериментальних значень Y розмірністю (п× 1) може бути представлений у виді Y= µ +E=XA+E (4.12) де Е={ei} вектор помилок моделі розмірністю (п× 1). Очевидно (див. 4.12), що E=Y-XA Нагадаємо деякі властивості матриць: (А + В)(С + D)=AC+AD+BC+BD; ( А+В)T =АТ +ВТ; (А×В)T =ВТ -Ат;
(AT)=AT; ET=E; A-1A =||aij|| = А2; A-1=1/DA||Aij||; де А-1 'зворотна матриця, DA - визначник матриці А; Aij - алгебраїчне доповнення до мінору aij. Звикористанням зазначених властивостей матриць запишемо суму квадратів відхилень: U = S U = YTY - 2ATXTY + ATXTXA Диференціюючи по А і прирівнюючи отриману похідну до нуля, одержуємо du/dA=-2XTY+2(XTX)A=0 звідси: XTY=XTXA=(XTX)-1(XTY) (4.13) Таким чином, матриця параметрів моделі рівняння множинної регресії, що забезпечують мінімум СКО, може бути отримана безпосередньо з експериментальних даних. Конкретизуємо величини, що входять до формули (4.13):
1,X21,X22,…X2m X= …………….. 1,Xn1,Xn2,…Xnm
тобто кожен рядок являє собою вибірку т незалежних змінних, крім x0=l=const.
SXi1, SXi12.. SXi1Xim XXT= …………….. SXim,SXi1Xim,…SX1m2
SYiXi1 XTY= …… SYiXim Підсумовування кожного елемента зазначеного в матриці здійснюється по кількості спостережень N.
|