КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Визначення довірчих інтервалів коефіцієнтів множинної регресіїОстаннім, завершаючим етапом аналізу моделі множинної регресії є оцінка довірчих інтервалів отриманих коефіцієнтів моделі. Справа у тому, що визначені одного разу коефіцієнти моделі системи не будуть незмінними при їх повторному визначенні із застосуванням нових експериментальних даних, а кожного разу їх значення будуть відрізнятися від попередніх значень. Задачею цього розділу буде саме визначення границь інтервалів, в яких з заданою ймовірністю будуть знаходиться вказані коефіцієнти при їх повторних визначеннях. В теорії статистики доведено, що отримані оцінки коефіцієнтів моделі, будуть незміщеними і обгрунтованими при виконанні наступних умов: - при кожному спостереженні похибка є випадковою величиною з математичним сподіванням Мε=0 і дисперсією тобто систематична складова похибки відсутня. - матриця значень складається з лінійно - незалежних змінних. Саме при виконанні цих умов дисперсія параметрів моделі визначається матрицею коваріацій вектора оцінок А: З огляду на (4.13): ; де Е- одинична, діагональна матриця, матриця коваріацій (дисперсій) параметрів моделі регресії А прийме вид : Приймаючи замість його оцінку S2, яка визначається як де (п-т) - число ступенів свободи, яке дорівнює числу вибірок за винятком числа параметрів моделі, що визначаються, маємо: (4-14) де - діагональні елементи матриці Тоді середньо-квадратична помилка визначення параметра аj буде дорівнювати (4.15) Формули (4.14) і (4.15) можуть бути використані безпосередньо для оцінки параметрів моделі множинної регресії. У розглянутому вище прикладі діагональні елементи матриці (Х'Х)'1 є рівними: ; ; Розрахуємо S2:
Тоді середню квадратичну похибку визначення а, розрахуємо по (4.14) з урахуванням (4.15):
Далі визначимо розрахункові коефіцієнти довіри (t- коефіцієнти) для параметрів моделі: ; ;
При рівні довірчої ймовірності Р=0,95 і числі ступенів свободи К=п- m-1=19-2-1=16 по таблиці Стьюдента знаходимо критичне значення коефіцієнта довіри =2,12. Тому в отриманому рівнянні регресії, значущим є лите коефіцієнт регресії =1,532, тобто вплив змінної є незначним. Довірчий інтервал для коефіцієнта моделі а2 визначається (при p=0,95):
Оскільки параметри ао і а1 не є значущими, то а1 може бути виключений з рівняння множинної регресії. При цьому замість змінної х може бути прийнята друга змінна, яка досі не розглядалась і не була введена в модель множинної регресії. Можливо, що ця подія допоможе підвищити точність моделі. Але при цьому всю процедуру оцінюваная необхідно повторити з усіма експериментальними даними, включаючи також дані про нову змінну *|. Завершуючи розгляд методики отримання моделей множинної лініійної регресії, введемо програму розрахунків коефіцієнтів множинної регресії та оцінку точності моделі у середовище MATHCAD -2000 (див. нижче). В наведеній програмі досліджується залежність прибутку (у) від обсягу капіталовкладень за поточний рік (х,), обсягів основних фондів (x-) і чисельності працюючих на 7 аналогічних підприємствах. Отриманий коефіцієнт детермінації Ка =0,922 свідчить про те, що незалежні змінні (аргументи моделі) вибрані правильно. Про це свідчить також і отримана дисперсія похибки моделі. Зауважимо, що в результаті розрахунків чисельність працюючих негативно впливає на прибутковість роботи підприємств. Виходячи з цього необхідно приділити значну увагу саме питанню більш ефективного використання особистого складу працюючих з метою підвищення їх віддачі. Можливо, що необхідно скоротити адміністративний персонал і підвищити долю безпосередньо зайнятих на виробництві людей. Задання вихідних даних
; ; k:=1
Результати розрахунків коефіцієнтів моделі:
resid := predY- Y sca|e .= max(|«,„,)).,.,
|