Сумісне графічне представлення регресійного поля та лінійної моделі регресії

4.5 Регресійний аналіз у програмному середовищі "Excel"

Визначення параметрів парної та множинної регресії дуже зручно здійснювати у середовищі "Excel", що є найбільш популярним і розповсюдженим серед користувачів ЕОМ. Покажемо найбільш зручні та прості прийоми визначення рівнянь регресії за допомогою цього програмного пакету. Продемонструємо їх на конкретних прикладах.

У випадку парної лінійної регресії в електронну таблицю Excel вводяться вхідні експериментальні дані (наприклад, вартість ремонту У (в тис. грн.) в залежності від тривалості ремонту Х(у добах) певного обладнання). Нехай ці дані є такими, що показані в таблиці 4.3.

Далі виділяємо чорним кольором дані таблиці, вибираємо опцію головного меню Excel "Мастер диаграмм" /Точечная диаграмма/.

За допомогою лівої клавіші миші активізуємо точки графіка і натискуючи праву
клавішу миші, робимо вибір лінії тренду "Линейный" з зазначенням необхідності показати на графіку як формулу лінійної регресії, так і значення коефіцієнта детермінації Я'л Саме ця формула наведена на отриманому графіку лінійної регресії (рис. 3.3).

При необхідності визначення теоретичних значенб Y* за допомогою формули лінійної регресії слід внести в відповідні клітинки стовпчика Y* (теоретичні значення) електронної таблиці отриману формулу лінійної регресії з визначеними вже коефіцієнтами регресії. При цьому в стовпчику Y* автоматично будуть показані розрахункові дані (див. табл.4.3), отримані за допомогою моделі лінійної регресії, що забезпечують мінімум середньо - квадратичної похибки моделі.

Якщо виникає потреба більш детального аналізу рівняння регресії, необхідно після введення експериментальних даних вибрати послідовно:

100 90 80 70 60 50 40 ЗО 20 10 О О

10 20 ЗО 40 50 60 70

Рис.3.3 Приклад графіка лінійної регресії

Рис.3.4 Поглиблений аналіз рівняння регресії

сервис, анализ данных, регрессия. Після цього необхідно зазначити' входной интервал Y, входной интервал X і натиснути "ОК".

Аналогічно робиться аналіз рівняння множинної регресії. Різниця полягає лише у тому, що таблиця вхідних даних матиме більшу розмірність.

Слід відзначити, що за допомогою Excel можна отримати також

нелінійні моделі регресії ( наприклад, поліноміальну або експоненційну

моделі). Для цього після введення даних і побудови крапкової діаграми

слід вибрати в якості лінії тренду відповідну функцію ( або поліноміальну

або експоненційного згладжування).

Для вищезазначених даних відповідні графіки нелінійних регресій показано на рис.4.5 і 4.6 На цих рисунках показана також можливість іншого представлення отриманих графіків.

Рис. 4.6 Графік експоненційної регресії

Порівняння отриманих моделей за допомогою коефіцієнта детермінації дозволяє зробити висновок, що для зазначених експериментальних даних найбільш адекватною моделлю буде поліноміальна модель, що має найбільше значення коефіцієнту детермінації ( =0,9611).