Середня гармонічна, особливості її використання та обчислення

Середня гармонійна звичайно застосовується у випадках, коли усереднюванню підлягають не самі варіанти, а зворотні їм числа або коли є дані про загальний обсяг явища й індивідуальні значення ознаки, але немає відомостей про кількість одиниць даного явища (частотах).

НАПРИКЛАД: є зведення про врожайність і валовий збір зерна, але немає даних про площу зернових (або є відомості про виручку і ціну одиниці товару, але немає кількості реалізованих товарів). Проста середня гармонійна (незважена) визначається:

1 Знаходять середню арифметичну зі зворотних величин:

.

3 Величина, зворотна отриманій середній арифметичній і буде середньою гармонійною:

.

Слід зазначити, що в теорії статистики немає більш заплутаного і по-різному трактованого питання, ніж питання про середню гармонійну.

Багато авторів вважають, що це не самостійний вид середньої, а спосіб скороченого підрахунку середньої арифметичної. Разом з тим у всіх відомих підручниках середня гармонійна розглядається як різновид середньої і на це треба зважати.

Отже, середня гармонійна зважена є не що інше як перетворена середня арифметична.

Формула для її розрахунку має такий вигляд:

, де .

У багатьох підручниках кочує стандартний приклад розрахунку середньою гармонійної зваженої:

– є середня врожайність зернових по господарствах району і валовий збір зерна , тобто , але немає відомостей про площу під зернові, тобто немає частот.

В цьому випадку пропонується обчислювати середню врожайність по району за допомогою середньої гармонійної зваженої.

ПРИКЛАД: Нехай є 3 господарства, які висіяли цукрові буряки.

Валовий збір

ц/га