Кручение тонкостенных стержней открытого профиля

В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко применяются тонкостенные стержни с замкнутыми (рис. 19.12, а) и открытыми профилями (рис. 19.12, б) поперечных сечений. Поэтому расчеты на кручение таких тонкостенных стержней имеет большое практическое значение.

Рис. 19.12

Характерной геометрической особенностью тонкостенных стер­жней является то, что их толщина существенно (на порядок и более) меньше других геометрических раз­меров (длиной сре­динной линии конту­ра поперечного сече­ния и длины стерж­ня).

Характер распре­деления напряжений по толщине тонкостенного стержня открытого профиля близок к равномерному (рис. 19.12, б), а замкнутого профиля меняется по ли­нейному закону, как это показано на рис. 19.12, а. Откуда следует, что напряжения в поперечных сечениях открытого профиля прак­тически не изменятся, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом.

Касательные напряжения и угол закручивания в таком стержне будут:

; , (19.26)

где - толщина профиля; s - длина контура профиля; l - длина стержня.

Рис. 19.13

В случае, если тонкостенный незамкнутый профиль является составным (рис. 19.13) и не может быть развернут в вытянутый пря­моугольник, воспользовавшись почленной аналогией, легко опре­делить выражения напряжений наi-ом произвольном участке:

, (19.27)

где M_к(i) - доля крутящего момента, соответствующего i-му участку:

,

где j - угловое перемещение, единое для всех участков:

. (19.28)

Изложенный подход к определению напряжений является при­ближенным, так как он не позволяет определить напряжения в зонах сопряжения элементов поперечного сечения профиля, кото­рые являются зонами концентрации напряжений.