IV. Итоги темы. Обобщение.

Многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса.

Класс объединяет три разряда.

Класс единиц –единицы, десятки, сотни. Это – первый класс.

Класс тысяч –единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Это – второй класс. Единица этого класса – тысяча.

Класс миллионов –единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов. Это – третий класс. Единица этого класса – миллион.

Таблица разрядов I класса:

В таблице записано число 257.

Таблица разрядов II класса:

В таблице записано число 257 000.

Таблица разрядов III класса:

В таблице записано число 275 000 000.

Целые тысячи: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.

Читают многозначные числа слева направо. Для чисел 1001 и далее порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи совпадает: 4321— четыре тысячи триста двадцать один; 346 456 — триста сорок шесть тысяч четыреста пятьдесят шесть.

Правило чтения многозначных чисел: многозначные числа чита­ют слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа по три цифры. Чтение начинают с единиц старших классов (слева). Единицы старших классов читают сразу как трехзначное число, добавляя затем название класса. Единицы I класса читают без добавления названия класса.

Например: 1 234 456 — один миллион двести тридцать четыре тысячи четыреста пятьдесят шесть.

Если какой-то класс в записи числа не содержит значащих цифр, его при чтении пропускают.

Например: 123 000 324 — сто двадцать три миллиона триста два­дцать четыре.

Понятие «класс» является базовым для образования многознач­ных чисел. Все многозначные числа содержат два и более классов.

Класс объединяет три разряда (единицы, десятки и сотни).

На письме при записи многозначного числа принято делать раз­рядку между классами: 345 674, 23 456, 101 405, 12 345 567.

Правило записи многозначных чисел: многозначные числа запи­сывают по классам, начиная с высших. Чтобы записать цифрами число, например, двенадцать миллионов четыреста пятьдесят ты­сяч семьсот сорок два, поступают так: записывают группами еди­ницы каждого названного класса, отделяя один класс от другого небольшим промежутком (разрядкой): 12 450 742.

Классовый состав — выделение «классовых чисел» (классовых составляющих) в многозначном числе.

Например: 123 456 = 123 000 + 456

34 123 345 = 34 000 000 + 123 000 + 345

Разрядный состав — выделение разрядных чисел в много­значном числе:

На основе разрядного состава рассматриваются случаи разряд­ного сложения и вычитания:

400 000 + 3 000 20 534 – 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

При нахождении значений этих выражений ссылаются на разрядный состав трехзначных чисел: число 340 000 состоит из 300 000 и 40 000. Вычитая 40 000 получаем 300 000.

Разрядные слагаемые — сумма разрядных чисел многозначного числа:

247 000 = 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 = 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Десятичный состав — выделение десятков и единиц в много­значном числе: 234 000 это 23 400 дес. или 2 340 сот.

При изучении нумерации многозначных чисел рассматривают также случаи сложения и вычитания, базирующиеся на принципе построения последовательности натуральных чисел:

443 999 + 1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599 + 1 700000-1 99999+1 100000-1

При нахождении значения этих выражений, ссылаются на прин­цип построения натурального ряда чисел: прибавляя к числу 1, по­лучаем число следующее (последующее). Вычитая из числа 1, полу­чаем число предыдущее.

Завершает изучение класса тысяч знакомство с числом 1 000 000 (миллион).

Десять сотен тысяч — это миллион. Тысяча тысяч — это миллион.

Миллион записывают так: 1 000 000.

Число 1 000 000 завершает изучение чисел класса тысяч.

Миллион (1000 000) — это единица нового класса — класса мил­лионов.

Миллион (1 000 000) — первое семизначное число в ряду нату­ральных чисел.

Миллион — наименьшее семизначное число.

Миллион — новая счетная единица в десятичной системе счис­ления.

В записи числа 1 000 000 цифра 1 обозначает, что в VII разряде (разряде миллионов) — одна единица, а в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч и т. д. нули означают, что в этих раз­рядах нет значащих цифр.

Класс миллионов содержит три разряда единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов ( VII, VIII и IX разряды).

Завершает класс миллионов число миллиард.

Миллиард — это 1000 миллионов.

1000 миллиардов — это триллион.

1000 триллионов — это квадриллион.

1000 квадриллионов — это квинтиллион.

Представить себе такое количество чего-то невозможно. И.Я. Депман в «Истории арифметики» приводит такой пример для иллюстрации больших чисел: «Большегрузный железнодорожный вагон может вместить 50 миллионов рублей десятирублевыми би­летами (купюрами). Для перевозки триллиона рублей понадоби­лось бы 20 тысяч вагонов».

Наглядная модель таблицы классов:

Читают число так: 412 миллионов 163 тысячи 539.

Записывают так: 412 163 539.

Для чисел класса миллионов действуют правило чтения, пра­вило записи и правило сравнения многозначных чисел (см. выше).