Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Наиболее вероятное значение измеряемой величины




Допустим, что для определения истинного значения Х измеряемой величины было сделано n равноточных измерений с результатами а1, а2 .. .аn. Естественно, что ряд этих чисел будет больше Х, другие меньше Х и неясно, какое из этих чисел ближе всего подходит к Х.

Представим результаты измерений в виде очевидных равенств:

а1 = Х - Dх1; а2 = Х - Dх2; ... ; аn = Х - Dхn.

Естественно, что истинные абсолютные ошибки D хi могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Суммируя левые и правые стороны равенств получим

Поделим обе части равенства на число измерений n и получим

.

Величина является среднеарифметическим величины Х. Если число n достаточно велико ( при n® ¥), то согласно четвертому свойству случайных ошибок

.

Это же видно и по кривой Гаусса (рис. 1), где всякой положительной погрешности соответствует равная ей отрицательная.

Из изложенного следует, что

Х = а при n ® ¥ ,

т.е. при бесконечном числе измерений истинное значение измеряемой величины равно среднеарифметическому значению результатов всех измерений. При ограниченном числе измерений истинное значение будет отличаться от среднеарифметического и необходимо оценить величину этого расхождения: Х = а ± Dх.

Следует еще раз подчеркнуть, что среднеарифметическое значение, принимаемое за истинное значение измеряемой величины, является наиболее вероятным значением. Среди значений аi могут оказаться значения, которые в действительности ближе к истинному значению.

Отклонение D х вероятнейшего значения а от его истинного значения Х называют истинной абсолютной ошибкой.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 91; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты