Номограммы в декартовой системе координат

В разделах 3.1., 3.2. описана процедура построения графиков для функции одного переменного. При этом на графике получается одна линия ( прямая или кривая ).

Если же изучаемая функция зависит от двух переменных

Z = ¦ (х, y),

то придавая в этом уравнении, например, параметру y ряд частных ( постоянных ) значений y₁, y₂, ..., y_n можно, как и для функции одного переменного, построить зависимости

Z = ¦ (х, y₁);

Z = ¦ (х, y₂);

...................

Z = ¦ (х, y_n).

Получим систему кривых ( в частном случае прямых ), называемых номограммой из ² помеченных² линий, т.к. каждая линия помечается соответствующим значением y_i.

Пример. При исследовании процесса фрезерования было установлено, что наиболее целесообразно величину радиального биения смежных зубьев фрезы назначать по условию обеспечения участия в процессе резания всех зубьев фрезы. Аналитически это условие выражается уравнением

,

где S_z - расчетная величина подачи на зуб, мм/ зуб;

k = - параметр операции;

D - диаметр фрезы, мм;

t - глубина резания, мм;

D - величина биения смежных зубьев фрезы, мм.

Как видно, S_z = ¦ (k, D ) является функцией двух параметров. Здесь можно отметить, что, фактически S_z = ¦ (D, t, D ), т.е. функцией трех параметров, но два параметра (D, t) заменены одним - k = , легко определяемым и уменьшающим количество переменных. Данный прием широко используется в номографии.

Теперь необходимо определиться с осями и помеченным параметром. В качестве оси ординат, в соответствии с функциональной зависимостью, рационально принять S_z. В качестве же оси абсцисс можно принять либо k, либо D . Если в качестве оси ординат принять k ( а помеченным параметром D _i ), то зависимость

S_z = ¦ (k, D _i)

будет получаться криволинейной, в соответствии с закономерностью . Проще строить и использовать прямолинейные графики при равномерных шкалах. Поэтому стараются номограммы строить на основе прямых линий. Поэтому лучше будет строить номограмму из помеченных линий вида

S_z = ¦ (D , K_i),

где .

Теперь выбираем масштаб построения и диапазоны изменения переменных. С учетом условий процесса фрезерования принимаем D £ 0,08 мм; S_z £ 0,20 мм/ зуб. Параметр k изменяем дискретно k = 2; 5; 10; 20; 30; 40; 50. Так как зависимость S_z = ¦ (D , K_i) является прямой линией, проходящей через начало координат, то для построения графиков достаточно вычислить только одно значение S_z при каком - либо значении D . Например, для k = 2, при D = 0,06 мм имеем

^{( мм/зуб ).}

Теперь через точки ( 0; 0 ) и ( 0,06; 0,06 ) можно провести прямую линию и пометить ее параметр k = 2. Аналогично проводятся и другие линии. На номограмме наносится линия, показывающая порядок ее использования.