Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Вероятности ошибок первого и второго рода




Читайте также:
  1. Анализ вероятности банкротства предприятия
  2. Аналитическое выражение первого начала термодинамики
  3. Билет 2. Понятие решения ОДУ первого порядка. ОДУ в симметричной форме. Общий интеграл.
  4. Билет 40. Линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка. Связь решения с первым интегралом. Общее решение.
  5. Благосостояние первого потребителя улучшится, второго ухудшится
  6. благосостояние первого потребителя ухудшится, а второго улучшится;
  7. БОГ В МИРЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ВЕРОЯТНОСТИ
  8. Больше ресурсов надо направлять из второго в первый процесс;
  9. В работе с младенцами первого полугода жизни необходимо учитывать следующие моменты.
  10. В России в XIX веке в ходе столкновения принципов и институтов традиционного и индустриального общества произошло совмещение основ первого и второго.

Рассмотрим станок, который может работать только в одном из двух состояний. Если он работает в налаженном режиме, то для интересующего нас признака качества, например, длины или диаметра заготовки, имеет место нормальное распределение при работе как в налаженном так и в разлаженном режиме. Оба режима отличаются только уровнем настройки процесса по математическому ожиданию ( М(х) = 10 и 11, соответственно в налаженном и разлаженном режиме ), в то время как дисперсии в обоих случаях составляют s 2 = 4.

Проверить нужно нулевую гипотезу, в соответствии с которой М(х) = 10, против альтернативы ( в данном случае единственной ) М(х) = 11. Конкурирующую гипотезу обозначим Н1. Тогда Но: М(х) = 10; Н1: М(х) = 11.

Необходимо по результатам выборки определить в каком из состояний работает станок. Примем объем выборки n из потенциально бесконечной генеральной совокупности. В качестве контрольной величины возьмем выборочное среднее Хn. На рис. 9 изображены плотности распределения Хn для n = 25 и n = 4.

Для формулировки критерия необходимо разделить область изменения контрольной величины (х) на критическую область отклонения гипотезы Но ( принятия Н1 ) и область принятия гипотезы Но. Для этого необходимо выбрать число К, такое, что 10 < К < 11, и интервал ( - ¥; К ] рассматривать как область принятия гипотезы Но, а интервал [ К; ¥ ) - как область отклонения гипотезы Но. По рис. 9 видно, что каждая реализация Х25 или Х4 возможна при верности любой из двух гипотез, но с различной вероятностью.

рода a ( отклонения верной гипотезы Но ) и второго рода b ( принятие гипотезы Но, когда она не верна ). Также видно, что увеличение n ведет к уменьшению дисперсии распределения х и тем самым - к одновременному уменьшению вероятностей a и b . В соответствии с рис. 9 можно записать:

;

.

Эти два уравнения содержат четыре величины a , b, К, n. Задав две из четырех величин, можно определить две другие.

Например, при n = 25 и К = 10,4 определим:

;

.

Если задаться величинами a и b , то можно определить величины К, n.


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 5; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты