Исследование режимов движения жидкости

Цель работы: визуальное наблюдение характера и структуры потока жидкости при разных скоростях движения, определение числа Рейнольдса и коэффициента Кориолиса.

1.1. Теоретические положения

При движении потока реальной жидкости в нем действуют различные силы: силы давления, вязкости (трения), тяжести и инерции. В первой половине ХIX века многие исследователи обратили внимание на то, что в различных условиях характер и структура потока жидкости могут быть разные. В 1883 г. английский физик Осборн Рейнольдс обосновал теоретически и показал на опытах существование двух принципиально различных режимов движения жидкости. Они получили название ламинарный (слоистый) и турбулентный (вихреобразный) режимы.

Рейнольдс установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения средней скорости потока Vна характерный линейный размер l поперечного сечения потока к кинематической вязкости жидкости u, которая впоследствии была названа числом Рейнольдса. Для потока жидкости в трубе круглого сечения (характерный размер l равен внутреннему диаметру d) число Рейнольдса вычисляется по формуле

. (1.1)

Физический смысл числа Рейнольдса заключается в следующем. Из теории гидродинамического подобия известно [1], что силы инерции пропорциональны плотности жидкости r, скорости жидкости Vво второй степени и характерному линейному размеру l во второй степени:

. (1.2)

В свою очередь, силы вязкости пропорциональны плотности, скорости потока, характерному линейному размеру и коэффициенту кинематической вязкости:

. (1.3)

Возьмем отношение выражений (1.2) и (1.3).

.

Таким образом, число Рейнольдса есть величина, пропорциональная отношению силы инерции к силам вязкости.

В зависимости от того, какие силы (вязкости или инерции) будут преобладать, и установится режим движения жидкости – ламинарный или турбулентный.

Опытная установка Рейнольдса представлена на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Режимы движения жидкости

Данная установка позволяет наблюдать эти режимы при движении подкрашенной жидкости, подаваемой через трубку 2 в поток прозрачной жидкости, протекающей по стеклянному трубопроводу 1.

При небольшой скорости движения жидкости краска, попав в поток жидкости в виде тонкой струйки, продолжает на всем протяжении потока двигаться струйкой (рис. 1.1, а). Это значит, что частицы испытуемой жидкости также движутся струйчато (слоисто). Это ламинарный режим.

При увеличении скорости движения жидкости окрашенная струйка приобретает волнистое очертание (переходная зона), а затем внезапно разрушается на отдельные частицы, которые далее двигаются по случайным неопределенно искривленным траекториям, окрашивая весь поток жидкости (рис. 1.1, е). Это турбулентный режим. При таком режиме часть энергии затрачивается на поперечное перемещение и перемешивание частиц жидкости, вследствие чего турбулентный режим требует больших удельных затрат на перемещение жидкости, чем ламинарный.

На основе эксперимента может быть построен график зависимости числа Рейнольдса от скорости потока жидкости (рис. 1.2), на котором отмечены моменты перехода режимов движения жидкости один в другой и наоборот.

Рис. 1.2. Зависимость Re от скорости потока жидкости

Рейнольдс определил два критических числа – верхнее и нижнее.

Верхнее критическое число Рейнольдса соответствует моменту перехода от ламинарного режима к турбулентному: . Нижнее критическое число Рейнольдса соответствует моменту перехода от турбулентного режима к ламинарному: . На участке между этими двумя критическими числами Рейнольдса возможно существование как ламинарного, так и турбулентного режима движения жидкости. Это зависит от условий входа жидкости в трубу, шероховатости стенок и других случайных факторов. В практических расчетах число Рейнольдса используется при определении сопротивления трубопроводов. Обычно для жестких трубопроводов критическое число Рейнольдса принимают . При ламинарное движение является вполне устойчивым: всякого рода искусственная турбулизация потока и его возмущения (сотрясение трубы, введение в поток колеблющегося тела и др.) погашаются влиянием вязкости, и ламинарный режим течения жидкости снова восстанавливается. При , наоборот, турбулентный режим устойчив, а ламинарный не устойчив.

Если живое сечение потока отличается от круглого или в трубопроводе имеется большое число близко расположенных местных сопротивлений, критическое число Рейнольдса может отличаться от приведенного выше значения. Так, например, для гибких шлангов в системе гидропривода .

От режима движения жидкости зависят не только потери на преодоление сопротивления трубопровода, но и энергетические параметры потока. На рис. 1.3 показаны эпюры скоростей в живом сечении потока жидкости в круглой трубе.

Эпюра скоростей в случае ламинарного режима в трубопроводе круглого сечения представляет собой параболоид вращения, ось которого совпадает с геометрической осью трубы. Сопротивление трубопровода в этом случае прямо пропорционально вязкости жидкости и обратно пропорционально числу Рейнольдса. Расчетами можно доказать, что .

Рис.1.3. Эпюры скоростей при ламинарном (а) и

турбулентном (б) режимах движения жидкости

Эпюра скоростей турбулентного режима имеет ярко выраженное турбулизированное ядро потока с примерно одинаковыми средними скоростями. Лишь частицы жидкости, близко расположенные к стенке, испытывают от нее тормозящее действие сил трения и образуют так называемый ламинарный подслой. В этом случае сопротивление трубопровода в наибольшей степени определяется шероховатостью стенок трубы и имеет квадратичную зависимость от скорости жидкости и числа Рейнольдса. Средняя скорость потока V_ср несколько меньше V_max, а при абсолютно турбулентном режиме (что возможно только теоретически для идеальной жидкости) .

Кинетическая энергия потока, подсчитанная по средней скорости течения, отнесенная к единице массы жидкости, равна . Отношение действительной кинетической энергии к подсчитанной по средней скорости называется коэффициентом кинетической энергии или коэффициентом Кориолиса a. Он характеризует неравномерность распределения скоростей в поперечном сечении потока. Его минимальное значение равно 1 в случае течения идеальной жидкости. Для реальных жидкостей a = 1,05…1,13 при турбулентном режиме и a = 2 при ламинарном режиме. В некоторых случаях, например, в местах изгиба трубопровода, эпюра скоростей может иметь еще большую неравномерность скоростей и тогда a может быть больше 2.

Коэффициент Кориолиса при ламинарном режиме можно вычислить по формуле .

1.2. Экспериментальная часть