Рішення. Функція s(t), що описує такий сигнал, може бути представлена в наступний спосіб (рис

Функція s(t), що описує такий сигнал, може бути представлена в наступний спосіб
(рис. 3):

Застосовуючи формулу прямого перетворення Фур’є знаходимо спектральну щільність

.

Добуток hτ, що дорівнює площі імпульсу, визначає значення його спектральної щільності при ω = 0, або S(0) = hτ. Враховуючи сказане, вираз можна записати у вигляді

.

На рис. 4 показані окремо графіки модуля , віднесеного до величини S(0) та аргументу φ(ω) спектральної щільності. Перший із графіків представляє АЧС, а другий ФЧС одиночного прямокутного імпульсу.

Задача № 3.Знайти спектр послідовності косинусоїдальних імпульсів (рис. 5).

Рішення. Функція s(t), що описує даний сигнал, може бути представлена в такий спосіб:

Комплексна амплітуда сигналу

Так як

то спектр сигналу містить тільки парні гармоніки, при цьому комплексна амплітуда

.

Модуль комплексної амплітуди

.

Графік спектра амплітуд зображений на мал. 2.18.

Рис. 5

Задача №4.Визначити практичну ширину спектра періодичної послідовності прямокутних імпульсів при ширині імпульсів τ, рівній половині періоду слідування імпульсів Т, якщо потрібно врахувати всі гармонійні складові сигналу, що містять не менш 95 % загальної потужності сигналу.

Рішення. Як раніше було встановлено, у складі спектра такого сигналу втримуються тільки непарні гармонійні складові. З виразу (2.14) видно, що потужність сигналу може бути представлена у вигляді

Якщо спектр сигналу обмежити першою гармонікою, то в ньому буде втримуватися

усієї потужності сигналу. При врахуванні також і третьої гармоніки процентний вміст потужності в спектрі буде

Таким чином, практичну ширину спектра сигналу можна вважати рівною 3ω₀ ≈.3π/τ.

Задача №5.Знайти спектр одиночного імпульсу високочастотних коливань (мал. 6).

Рішення. Функція s(t), що описує даний сигнал, може бути представлена у вигляді

Спектральна щільність такого сигналу рівна

Рис. 6

Рис. 7

З порівняння отриманого виразу з виразом (2.18) для спектра одиночного імпульсу такої ж тривалості й величини h, але без високочастотного заповнення, видно, що стосовно спектра прямокутного імпульсу спектр імпульсу високочастотних коливань зміщений на величину несучої частоти ω₀ і розширений у два рази за рахунок появи дзеркального відображення спектра.

Графік модуля спектральної щільності одиночного імпульсу високочастотних коливань показаний на рис. 7.

ЗАКЛЮЧНА ЧАСТИНА

Підведення підсумків заняття.

Оголошення оцінок, отриманих на занятті.

Відповідь на питання.

Видати завдання на самостійну підготовку.

Викладач кафедри РТС Бадрак А.А.