Статистический приемочный контроль. Теория выборочного контроля. Проверка статистических гипотез.

Эффективность плана контроля определяется оперативнойхарактеристикой, которая устанавливает взаимосвязь в виде уравнения, графика или таблицы между установленным планом контроля, вероятностью приемки партии и величиной, характеризующей качество этой продукции.

Контролируемая партия продукции есть совокупность единиц продукции одного наименования, типономинала или типоразмера и исполнения, произведенная в течение определенного интервала времени в одних и тех же условиях и одновременно представленная для контроля (ГОСТ 15895). В зависимости от условий производства статистический приемочный контроль используют для приемки продукции, поступающей на контроль, как в виде полностью сформированных партий продукции, так и в виде несформированных партий, когда единицы продукции поступают на контроль по мере их производства.

Контролируемая партия продукции может подвергаться сплошному или выборочному контролю. При сплошном контроле каждую единицу продукции из партии подвергают контролю, в результате можно выявить все дефектные единицы продукции и заменить их на годные, тем самым доведя уровень дефектности до минимального значения (учитывая, что могут быть пропущены скрытые дефекты). При выборочном контроле из контролируемой партии продукции извлекают случайным образом выборки (для штучной продукции) или пробы (для нештучной продукции), по результатам контроля которых судят о качестве партии в целом. В этом случае уровень дефектности может быть доведен лишь до некоторого заранее установленного значения.

Риск ошибочных решений

При выборочном контроле не всегда принимается правильное решение о качестве контролируемой партии. Объясняется это тем, что решение основано на оценке входного уровня дефектности, которая не всегда бывает точной. В силу этого при выборочном контроле неизбежны риски ошибочных решений: можно ошибочно забраковать хорошую партию - этот риск называют риском поставщика и обозначают и можно ошибочно принять плохую партию - этот риск называют риском потребителя и обозначают .

Желательно выбирать план контроля с возможно меньшими рисками, однако следует учитывать, что их уменьшение достигается за счет увеличения объема контроля и, соответственно, трудоемкости контроля. Поэтому необходимо находить в каждом конкретном случае оптимальный план контроля.

При объеме контроля, равном объему партии, т. е. при сплошном контроле, риски и могут быть сведены к нулю, если при этом выявляются все дефекты. Величина рисков для каждого плана контроля определяется по оперативной характеристике, указанной в соответствующем стандарте на приемочный контроль.

Оперативная характеристика плана контроля и ее назначение

Оперативная характеристика плана выборочного контроля есть выраженная уравнением, графиком или таблицей зависимость вероятности приемки партии продукции от входного уровня дефектности.

Вероятность Р приемки партии можно истолковать как ожидаемый процент партий (если Р выражается в процентах), которые будут приняты данным планом контроля при определенном входном уровне р дефектности, из числа предъявленных партий на контроль. Это ожидаемое значение будет тем больше соответствовать фактическому проценту принятых данным планом контроля партий продукции, чем для большего числа контролируемых партий оно оценено.

При выборочном контроле вероятность приемки партий всегда меньше ста процентов. Это объясняется тем, что здесь неизбежны риски ошибочных решений — риск поставщика и риск потребителя . Величины и легко определяются с помощью оперативной характеристики. Величина риска определяется из соотношения:

= 100 — ,.

где — вероятность приемки партии при заданном приемочном уровне дефектности.

Величина риска равна вероятности приемки партии с браковочным уровнем дефектности, т.е. = ,

где — вероятность приемки партии с браковочным уровнем дефектности.

Итак, по оперативной характеристике оценивается эффективность выбранного плана контроля. Чем меньше риски и при равных исходных данных, тем эффективнее выбранный план контроля.

Последовательность этапов внедрения статистического приемочного контроля

Внедрение статистического приемочного контроля необходимо осуществлять в первую очередь в тех случаях, когда используется выборочный контроль. Можно также внедрять статистический приемочный контроль вместо сплошного контроля и в тех случаях, когда сплошной контроль неэффективен. Это может иметь место, когда приходится контролировать большие партии с большим числом параметров, т.е. когда сплошной контроль очень трудоемок. В таких случаях контролер не в состоянии проводить контроль без ошибок. Замена сплошного контроля на выборочный позволяет существенно сократить трудоемкость контроля. За счет более тщательного проведения выборочного контроля такая замена обычно дает хороший результат и существенно облегчает работу контролера.

Статистический приемочный контроль осуществляют в соответствии с выбранным планом контроля. Одним из главных параметров плана контроля является приемочный уровень дефектности (обозначается AQL). Значением AQL определяется допустимый процент дефектной продукции в контролируемой партии.

Приемочный уровень дефектности устанавливается обоюдным согласием двух сторон - изготовителя и потребителя. Вез значения AQL план контроля выбрать невозможно, поэтому внедрение статистического приемочного контроля необходимо начинать с решения этой задачи. Для этого необходимо знать фактический уровень дефектности при нормальных условиях производства (т.е. при нормальном качестве комплектующих, материалов, сырья, при отлаженном оборудовании и т.п.). Фактический уровень дефектности может определить ОТК, где имеется вся необходимая для этого информация. Значение служит ориентиром для выбора значения АQL.

Естественно стремление потребителя выбрать возможно наименьшее значение AQL, а стремление изготовителя выбирать возможно большее значение. Выбор того или иного значения AQL затрагивает как изготовителя, так и потребителя. Так, если значение AQL выбрано значительно меньше фактического уровня дефектности, то это ставит изготовителя в крайне затруднительное положение, поскольку при этом существенно уменьшается вероятность приемки партий. Если же, напротив, значение АQL выбрано большим фактического значения , то при этом потребитель рискует получать партии с большим уровнем дефектности.

Значение AQL для готовой продукции должно устанавливаться руководством предприятия-изготовителя, поскольку это затрагивает его жизненно важные интересы. После того, как установлено значение AQL, любая контролирующая инстанция (будь то изготовитель, потребитель или третья, независимая сторона) вправе выбирать по своему усмотрению тип плана контроля (одноступенчатый, двухступенчатый, многоступенчатый, последовательный), а также уровень контроля. Остальные параметры контроля (объем выборки и контрольные нормативы) выбираются по соответствующим таблицам стандарта. Значение AQL должно быть указано в договоре на поставку продукции.

Итак, цель статистического контроля – использование статистического "заключения" для приемки или отбраковки всей партии изделий на основании изучения лишь сравнительно небольшого числа изделий из этой партии. Преимущество применения статистических рассуждений при принятии такого решения состоит в возможности вычисления или задания в явном виде вероятностей принять ошибочное решение.

Возвращаясь к примеру с поршневыми кольцами, заметим, что существует два рода ошибок, которые можно сделать при проверке партии поршневых колец. Во-первых, можно ошибочно отвергнуть H0, то есть забраковать партию, решив, что диаметры поршневых колец отклоняются от заданных спецификаций. Вероятность совершить такую ошибку обычно называется вероятностью ошибки первого рода (типа альфа). Вторая ошибка, которую можно сделать, – ошибочно не отвергнуть H0 (принять партию поршневых колец), когда на самом деле средний диаметр поршневых колец отклоняется от требуемого на определенную величину. Вероятность этой ошибки обычно называется вероятностью ошибки второго рода (типа бета). Ясно, что чем большая уверенность в правильном решении вам нужна, то есть чем ниже будут заданы вероятности ошибок первого и второго рода, тем большего объема выборки потребуются; фактически, чтобы быть уверенным на 100%, придется измерить каждое поставленное вашей компании поршневое кольцо.

Задачи проверки согласованности экспериментальных данных

с теоретической моделью или с параметрами модели

Если по выборке x1, …, xn исследователь хочет узнать, обладает ли распределение выборки определенными свойствами, то он формирует соответствующую нулевую гипотезу H0 относительно распределения F. Иногда гипотеза H0 точно определяет гипотетическое распределение; в других случаях она задает класс распределения с требуемым свойством.

При проверке гипотезы H0 следует определить также альтернативную гипотезу H1, которая характеризует «нежелательные» свойства распределения F. Для проверки гипотезы H0 выбирают некоторую статистику d, которая зависит от выборки и характеризует отклонение распределения реальной выборки от гипотетической функции распределения. Кроме того, для этой статистики при условии выполнения гипотезы H0 должна быть известна функция распределения. Например, если проверяется гипотеза, что математическое ожидание выборки совпадает с заданным значением 0, то в качестве, меры отклонения от гипотезы целесообразно принять нормированное отклонение оценки от значения 0:

При проверке гипотезы H0 задают уровень значимости a—малое число, которое имеет смысл вероятности практически невозможного события; чаще всего принимают a равным 0,05 или 0,01. По заданному a находят такое значение da, чтобы вероятность его превышения статистикой d была a: , т. е. превышение da в единичном опыте было практически невозможным.

По заданной выборке вычисляют фактическое значение статистики d и сравнивают с критическим значением da. Если окажется, что d > da, то произошло событие, которое при выполнении гипотезы H0 практически невозможно; поэтому делают вывод, что гипотеза опровергнута опытом. С другой стороны, если окажется d < da, то можно признать гипотезу H0 разумной, не противоречащей имеющимся опытным данным. Отметим отличия вероятностной логики принятия или отклонения гипотезы от обычных логических выводов. Если d > da,то считаем гипотезу H0 опровергнутой, но это не равносильно ее логическому опровержению. Даже если гипотеза H0 верна, то событие может произойти, хотя и с малой вероятностью a. При однократной проверке гипотезы H0 такая возможность на практике исключается, однако при многократной проверке гипотезы на различных выборках рано или поздно получают отклонение гипотезы (хотя она и верна).

С другой стороны, получение одного значения d < da. не является доказательством правильности гипотезы H0. Это лишь показывает, что в отношении данного критерия совпадение данных и сделанных предположений удовлетворительное. Для практического обоснования гипотезы ее следует исследовать более тщательно, с помощью других критериев.

При проверке гипотезы могут быть допущены ошибки двух видов: если гипотеза H0 верна, но отвергается, говорят об ошибке первого рода (ее вероятность не более a); если гипотеза H0 неверна, но принимается, говорят об ошибке второго рода. Из двух критериев с одним уровнем значимости предпочтителен тот, который дает меньшую вероятность ошибки второго рода.