Квадратичная модель прибыли

Анализ этой формулы дает следующие результаты:

1. если p<=b, то PR(x)≤=0, т.е. производство будет убыточным при любом количестве изделий.

2. если p>b, то существует 2 точки, которым соответствует нулевая прибыль PR=0.

При анализе по объему производства возможны 3 случая:

1. если х<x₀, то PR<0 и производство убыточно

2. если x₀₁<=х<=x₀₂, то PR>=0 и производство прибыльно - зона безубыточности.

3. если х>x₀₂, то PR<0 и производство убыточно

В центре зоны безубыточности находится точка максимума прибылиx_max, значение которой определяется из условия равенства нулю первой производной от функции

PR(x)= - C₀-kx²+(p-b)*x__(1)

PR’(x)= - 2kx+p-b=0_____(2)

отсюда x_max=(p-b)/2k_____(3)

В точке максимума прибыли p=MC(x), т.е. маржинальные издержки равны цене изделия.

Величина максимальной прибыли равна (после подстановки (3) в (1)):

График квадратичной функции прибыли имеет вид:

При увеличении цены изделия (р), зона безубыточности расширяется, а точка максимума сдвигается вправо.