Пример.

Пусть C(x)=4,71+0,57x+0,001x², тогда маргинальные издержки равны MC=C(x)=0,57+0,002x.

Как видно из примера, приростные и маргинальные издержки возрастают по мере роста выпуска продукции.

Квадратичная модель прибыли строится на основе квадратичной модели затрат и имеет вид:

PR(x)=px-(C₀+bx+kx²)=-C₀-kx²+(p-b)x

Анализ этой формулы дает следующие результаты:

а)Если p b, то PR 0, т.е. производство будет убыточным при любом количестве изделий.

б) Если p >b, то существуют две точки безубыточности, которым соответствует нулевая прибыль.

При анализе по объему производства возможны три случая:

а) если x<x₀₁, то PR < 0 и производство убыточно;

б) если x₀₁ x x₀₂, то PR 0 и производство прибыльно.

Данный отрезок называется зоной безубыточности.

в) если x>x₀₂, то PR < 0 и производство снова убыточно.

В центре зоны безубыточности находится точка максимума прибыли x_max , значение которой определяется из условия равенства нулю первой производной от функции PR(x)=-C₀-kx²+(p-b)x (1)

PR’(x)= -2kx+p-b=0 (2)

Отсюда (3)

В точке максимума прибыли [выражение (2)] p=MC(x), т.е. маргинальные издержки равны цене изделия.

Величина максимальной прибыли равна (после подстановки 3 в 1)

График квадратичной функции прибыли имеет вид:

При увеличении цены изделия p, зона безубыточности расширяется, а точка максимума сдвигается направо.

Пример.

Пусть С(x)=4,71+0,57х+0,001х², цена p=0,9.

Тогда x₀₁=14,95 15; x₀₂=315; x_max=166.
Зона безубыточности (15 x 315).

PR_max= 22,5 млн.руб.; МС(x_max)=0,9.