Оценка рыночных рисков с помощью VaR. Методы оценки VaR

VaR – это мера, предназначенная для оценки риска портфеля. Она рассчитывается на основе оценки риска по каждой позиции портфеля по отдельности. Затем эти отдельные риски собираются в агрегированный риск портфеля.

VaR – это суммарная, выраженная в одной цифре статистическая мера возможных потерь по портфелю. Более того, VaR – это мера возможных потерь в результате «нормального» движения рынка. Потери большие, чем VaR также могут случиться, но с очень маленькой вероятностью.

VaR = k∙σ∙V, где

k – количество стандартных отклонений, соответствующих нужному доверительному интервалу. Например, для 95%-го доверительного интервала k=1.64.

σ – стандартное отклонение

V – позиция, подверженная риску

В модели VaR предполагается, что доходности распределены в соответствии с нормальным распределением. Нормальное распределение обладает некоторыми крайне полезными свойствами:

1. Стабильность – нет препятствий для перехода от одного доверительного интервала к другому

2. Устойчивость – масштабируемость, т.е. свободный переход от одного временного интервала к другому

3. Если все рыночные факторы имеют нормальное распределение, то и их сумма также имеет нормальное распределение. Поэтому формула VaR для портфеля активов будет аналогична формуле VaR для отдельного актива. Различие только в том, что вариация должна относиться ко всему портфелю:

Сигма не обладает свойством аддитивности и для портфеля в целом рассчитывается по формуле:

ϭ_i, ϭ_j – стандартное отклонение отдельного инструмента в портфеле

ρ_ij – коэффициент корреляции между i-ым и j-ым активом

Методы оценки VaR:

1. Аналитический (вариационно-ковариационный метод) - сбор данных о волатильности (вариация) и корреляции (ковариация) для всех отдельных позиций в портфеле и объединение их в едином показателе волатильности портфеля (как представлено выше)

2. Метод исторического моделирования (историческая волатильность) – заключается в фактическом пересчете значений прибылей/убытков для существующего портфеля, каждый день возвращаясь к прошлым показателям, чтобы определить, сколько бы данный счет заработал или потерял за каждый день в последовательности. Затем эти наблюдения прибылей/убытков упорядочиваются по возрастанию и устанавливается то значение VaR, которое соответствует убытку, связанному с доверительным интервалом, определяемым пользователем.

3. Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) - генерируются большие объемы случайных чисел, имитирующих реально возможные результаты изменения цен отдельной ценной бумаги (на основе определяемого пользователем набора сценариев) и затем статистически классифицируются в соответствии с их вероятностью. Затем присваивается значение VaR, привязанное к заданному доверительному интервалу.