Оценка справедливой стоимости индексных фьючерсов и фьючерсов на акции

Ценообразование любого фьючерса строится по следующей схеме:

F = S + C + Int – D, где

F – стоимость фьючерса

S – спотовая цена актива

C – расходы по «переносу актива во времени», т.е. хранение, транспортировка, страховка

Int – процент, связанный с временными издержками

D – доходы, которые приносит актив, например, проценты по облигациям, дивиденды по акциям

Индексы – искусственные величины, которые служат для характеристики состояния рынка акций. Индексы – это средневзвешенные курсов ценных бумаг, которые входят в их состав.

Индекс можно синтезировать путем покупки акций в той же пропорции, в которой они входят в индекс. За время проведения операции акции приносят дивиденды. Поэтому на момент окончания операции мы получим доход как от продажи ранее купленных акций по их рыночной стоимости, так и от дивидендов с процентами. Поэтому справедливая стоимость фьючерса определяется по схеме:

N – количество компаний, акции которых входят в индекс.

S₀ – стоимость пакета акций на начало периода равна стоимости индекса на начало периода (S = I*v, где S – стоимость индекса, I – значение индекса на данный момент времени, v – стоимость пункта).

Поскольку в большинство индексов входит большое количество компаний, то можно заменить набор дивидендов по акциям отдельных компаний единой дивидендной доходностью для всех акций индекса. В этом случае цена фьючерса приобретает более простой вид: F = I*v*(1 + (r-d)*t), где d – норма выплаты дивидендов.

Форвардная цена акций без дивидендов определяется по формуле

Если по акции выплачиваются дивиденды, то ее форвардная цена определяется по формуле:

F – форвардная цена;

S – цена спот;

D_PV – дисконтированная стоимость дивидендов.

Можно определить форвардную цену акции, если дивиденды не дисконтировать, а, напротив, найти их FV (future value). Тогда эти дивиденды будут вычитать из FV акции, т.е. из ее форвардной цены без дивидендов. Только в этом случае придется пользоваться не ставками спот, а ставками форвард.

Привилегированные акции обладают постоянной доходностью. Поэтому в данном случае цена фьючерса на данный актив будет следующей:

где t* - время, оставшееся до окончания срока фьючерса после выплаты дивидендов.