Определение. Точка называется точкой локального максимума функции , если существует такая окрестность этой точки

Точка называется точкой локального максимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство: .

Точка называется точкой локального минимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности .

Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума -локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.

Точка называется точкой строгого локального максимума функции , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство .

Точка называется точкой строгого локального минимума функции , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство .

Наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке называется глобальным экстремумом.