Самостоятельная работа

5. Машин двигалась следующим образом – за 2 минуты она разогналась от 0 до 50 км/час, потом ехала с постоянной скоростью 25 минут, затем, выехав за город увеличила скорость до 100 км/час затратив на это 3 минуты. Через 15 минут машина достигла конечного пункта и остановилась, торможение длилось 5 минут. Найти пройденный машиной путь? Построить два решения – а: ускорения на всех участках с изменением скорости были постоянными; б: ускорения были изменяемыми от минимума к максимуму и обратно.

6. Разработать фрагмент программы «FDihot2» на случай отсутствия корня по время поиска необходимого интервала?

Контрольные вопросы

11. Что такое интеграл функции?

12. Как реализуется алгоритм интегрирования функции?

13. Какие модели используются для вычисления площади сечений при вычислении интегралов?

Понятие первообразной (метод Эйлера)

Первообрáзной^[1] или примити́вной функцией (иногда называют также антипроизводной) данной функции f называют такую F, производная которой (на всей области определения) равна f, то есть F ′ = f. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.

Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если F — первообразная интегрируемой функции f, то:

Это соотношение называется формулой Ньютона — Лейбница.

Благодаря этой связи множество первообразных данной функции f называют неопределённым интегралом (общим интегралом) f и записывают в виде интеграла без указания пределов:

Если F — первообразная f, и функция f определена на каком-либо интервале, тогда каждая последующая первообразная G отличается от F на константу: всегда существует число C, такое что G(x) = F(x) + C для всех x. Число C называют постоянной интегрирования.

Каждая непрерывная функция f имеет первообразную F, одна из которых представляется в виде интеграла от f с переменным верхним пределом:

Существует три основных правила нахождения первообразных функций. Они очень похожи на соответствующие правила дифференцирования.