Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Показательные неравенства. Основные способы решения.

Читайте также:
  1. I. Основные термины курса
  2. S: Перечислите основные направления в исламе.
  3. S: Перечислите основные направления в исламе.
  4. S: Перечислите основные направления протестантизма.
  5. S: Перечислите основные причины возникновения религии.
  6. V2:2 Основные мировые религии.
  7. Агентские сети и способы стимулирования их активности
  8. Аграрная реформа П.А. Столыпина: основные задачи и последствия;
  9. Административная реформа в Российской Федерации: задачи и основные направления реализации.
  10. Административная реформа: причины реформирования, основные проблемы реализации.

Показательным неравенством называется неравенство, в котором неизвестная содержится только в показателе степени при постоянном основании А, А > 0, A ¹ 1.

При решении показательныx неравенств используются следующие утверждения:

A.1. Если a > 1, неравенство

a f(x) > a g(x)

равносильно неравенству

f(x) > g(x).

Аналогично, a f(x) < a g(x) Û f(x) < g(x).

A.2. Если 0 < a < 1, неравенство

a f(x) > a g(x)

равносильно неравенству

f(x) < g(x).

Аналогично, a f(x) < a g(x) Û f(x) > g(x).

A.3. Неравенство

[h(x)] f(x) > [h(x)] g(x)

равносильно совокупности систем неравенств

h(x) > 1,
f(x) > g(x),
0 < h(x) < 1,
f(x) < g(x).

Замечание.. Если знак неравенства (1) нестрогий, дополнительно рассматривается и случай

h(x) = 1,
x Î D(fD(g),

где D(f) (D(g)) означает область определения функции f (g).

A.4. Если b ≥ 0, неравенство

af(x) < b

не имеет решений (следует из свойств показательной функции).

A.5. Если b ≤ 0, множеством решений неравенства af(x) > b является x Î D(f).

A.6. Если a > 1, b > 0, неравенство

af(x) > b

равносильно неравенству

f(x) > logab.

Аналогично, a f(x) < b Û f(x) < logab.

A.7. Если 0 < a < 1, b > 0, неравенство

a f(x) > b

равносильно неравенству

f(x) < logab.

Аналогично, a f(x) < b Û f(x) > logab.


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 6; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Типы показательных уравнений и способы их решения | Свойства логарифмической функции
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты